Subgroups — #181075

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2975	—	2	4	no	—
8	#2975	C₄	1	8	yes	complemented
9	#2972	—	2	4	no	—
10	#2972	—	2	4	no	—
11	C₂×#436	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#2319	—	2	4	no	—
18	#2316	C₄	1	2	yes	—
19	#2312	C₄	1	4	yes	—
20	#2309	C₄	1	2	yes	—
21	#2293	—	2	4	no	—
22	#2280	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	#1282	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#436	—	2	32	no	—
41	C₈×D₄	—	2	32	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#407	—	2	8	no	—
49	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#389	—	2	8	no	—
60	#388	—	2	16	no	—
61	#381	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	#117	—	2	16	no	—
99	#117	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	8	2	no	—
135	C₂⁴	—	8	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	8	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	8	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
187	C₄²	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	8	4	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	8	16	no	—
206	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
211	D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	8	8	no	—
256	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	#1729	1	8	yes	—
267	C₄	#2883	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	8	no	—
272	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7927	C₂	semidirect
5. #7924	C₂	semidirect
8. #2975	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2972	2
#34058	2
#7927	2
#7924	2