Subgroups — #181086

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2973	—	2	4	no	—
10	#2973	—	2	4	no	—
11	#2973	—	2	4	no	—
12	#2973	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#435	—	2	4	no	—
14	C₂×#435	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2275	—	2	4	no	—
22	#2274	C₄	1	2	yes	—
23	#2273	C₄	1	2	yes	—
24	#2273	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1282	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#518	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#435	—	2	32	no	—
55	#435	—	2	32	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	4	no	—
59	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	2	2	no	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	64	no	—
133	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	#117	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	1	no	—
185	C₂⁴	—	8	1	no	—
186	C₂⁴	—	8	1	no	—
187	C₂⁴	—	8	1	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	8	8	no	—
251	M₁₆	—	8	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₈	—	8	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
264	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	8	4	no	—
269	C₄²	—	8	4	no	—
270	C₄²	—	8	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
296	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
297	C₂³	#407	1	8	yes	—
298	C₂³	#423	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
303	D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	#1728	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	16	no	—
376	C₄	#2883	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	8	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7930	C₂	semidirect
5. #7929	C₂	semidirect
6. C₂×#1282	C₂	semidirect
12. #2973	C₄	semidirect
14. C₂×#435	C₄	semidirect
34. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
36. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #432	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. #407	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
C₄×#518	2
#7930	2
#7929	2
C₂×#1282	2