Subgroups — #181087

Order 512.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2975	—	2	4	no	—
9	#2975	—	2	4	no	—
10	#2975	—	2	4	no	—
11	#2975	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#436	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	#2275	—	2	4	no	—
19	#2274	C₄	1	2	yes	—
20	#2273	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#1282	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#518	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#436	—	2	32	no	—
44	#436	—	2	32	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#407	—	2	8	no	—
52	#407	—	2	8	no	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	64	no	—
97	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	M₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	8	2	no	—
139	C₂⁴	—	8	2	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	8	16	no	—
182	M₁₆	—	8	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	8	4	no	—
196	C₄²	—	8	8	no	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	16	no	—
213	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
218	D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	32	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	16	no	—
274	C₄	#1728	1	8	yes	—
275	C₄	#2883	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	8	no	—
280	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7929	C₂	semidirect
5. #7924	C₂	semidirect
11. #2975	C₄	semidirect
13. C₂×#436	C₄	semidirect
28. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. #431	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. #407	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
102. #117	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₄×#518	2
#7929	2
#7924	2