Subgroups — #181108

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2990	—	2	1	no	—
14	#2990	—	2	2	no	—
15	#2990	—	2	1	no	—
16	#2990	—	2	1	no	—
17	#2990	—	2	2	no	—
18	#2990	—	2	1	no	—
19	#2971	—	2	1	no	—
20	#2970	—	2	1	no	—
21	#2970	—	2	2	no	—
22	#2965	—	2	2	no	—
23	#2965	—	2	1	no	—
24	C₈×#41	—	2	1	no	—
25	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
27	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
28	D₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
31	#2925	—	2	2	no	—
32	#2925	—	2	1	no	—
33	#2924	C₄	1	4	yes	—
34	#2924	C₄	1	2	yes	—
35	#2922	—	2	2	no	—
36	#2922	—	2	1	no	—
37	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2920	C₂²	1	2	yes	—
39	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2920	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2906	—	2	1	no	—
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2880	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#131	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1283	C₂²	1	2	yes	—
53	#1283	C₂²	1	2	yes	—
54	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1283	C₂²	1	2	yes	—
56	#1283	C₂²	1	2	yes	—
57	#1283	C₂²	1	2	yes	—
58	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1283	C₂²	1	2	yes	—
60	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	2	no	—
92	#446	—	2	4	no	—
93	#446	—	2	2	no	—
94	#446	—	2	4	no	—
95	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
96	#436	—	2	2	no	—
97	#436	—	2	4	no	—
98	#435	—	2	4	no	—
99	#435	—	2	4	no	—
100	#435	—	2	4	no	—
101	#435	—	2	4	no	—
102	#435	—	2	4	no	—
103	#435	—	2	4	no	—
104	#435	—	2	4	no	—
105	C₈×D₄	—	2	4	no	—
106	C₈×D₄	—	2	2	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	#433	—	2	4	no	—
111	#433	—	2	4	no	—
112	#433	—	2	4	no	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	2	no	—
116	#432	—	2	2	no	—
117	#432	—	2	1	no	—
118	#432	—	2	2	no	—
119	#432	—	2	2	no	—
120	#432	—	2	1	no	—
121	#432	—	2	1	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	2	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	2	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	—	2	2	no	—
138	#431	—	2	1	no	—
139	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#431	C₂³	1	2	yes	—
143	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#424	—	2	2	no	—
145	#424	—	2	4	no	—
146	#423	—	2	1	no	—
147	#423	—	2	1	no	—
148	#423	—	2	1	no	—
149	#423	—	2	1	no	—
150	#423	—	2	2	no	—
151	#423	—	2	1	no	—
152	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	—	2	2	no	—
167	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	#405	—	2	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	2	2	no	—
189	C₂×#97	—	2	1	no	—
190	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#131	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	4	8	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	4	8	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	8	2	no	—
452	M₁₆	—	8	2	no	—
453	M₁₆	#131	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	8	4	no	—
471	C₂×C₈	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	#344	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	C₂×#344	1	2	yes	—
653	C₄	#2880	1	2	yes	—
654	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2906	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7938	C₂	semidirect
5. #7937	C₂	semidirect
6. #7936	C₂	semidirect
7. #7935	C₂	semidirect
8. #7934	C₂	semidirect
9. #7933	C₂	semidirect
10. #7932	C₂	semidirect
11. C₂×#1283	C₂	semidirect
453. M₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
M₁₆×#41	2
#60127	2
#7938	2
#7937	2
#7936	2
#7935	2
#7934	2
#7933	2
#7932	2
C₂×#1283	2