Subgroups — C₂²×#1285 #181139

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1285	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	—	2	3	no	—
9	C₂×#432	—	2	3	no	—
10	C₂×#432	—	2	3	no	—
11	C₂×#432	—	2	3	no	—
12	C₂×#432	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×#432	C₄	1	6	yes	complemented
14	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×#97	—	2	1	no	—
21	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×#95	—	2	1	no	—
27	#1285	C₂²	1	16	yes	direct product factor
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	#432	—	2	12	no	—
53	#432	—	2	12	no	—
54	#432	—	2	6	no	—
55	#432	—	2	6	no	—
56	#432	—	2	6	no	—
57	#432	—	2	6	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	#432	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	#432	C₂³	1	4	yes	—
61	#432	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×#97	—	2	6	no	—
71	C₂×#97	—	2	6	no	—
72	C₂×#97	—	2	6	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	6	no	—
80	C₂×#95	—	2	6	no	—
81	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
119	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	12	no	—
160	#97	—	2	12	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	#95	—	2	12	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	#95	1	3	yes	—
168	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
170	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
196	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	24	no	—
227	C₂×C₈	—	4	24	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	24	no	—
232	C₄²	#95	1	6	yes	—
233	C₄²	#95	1	6	yes	—
234	C₄²	#95	1	6	yes	—
235	C₄²	#95	1	6	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
248	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	2	6	no	—
257	C₂³	—	2	6	no	—
258	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
259	C₂³	#339	1	4	yes	—
260	C₂³	#343	1	12	yes	—
261	C₂³	#343	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
264	C₂³	C₂×#100	1	6	yes	—
265	C₂³	C₂×#101	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	96	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	#339	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	2	12	no	—
315	C₂²	—	2	24	no	—
316	C₂²	—	2	12	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	3	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	3	no	—
321	C₂²	#1285	1	16	yes	direct product factor
322	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂×#339	1	6	yes	—
324	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
325	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
326	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	3	no	—
332	C₄	—	2	3	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	3	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	3	no	—
337	C₄	—	2	3	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	16	no	—
340	C₄	C₂×#339	1	6	yes	—
341	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	6	no	—
345	C₂	C₂×#1285	1	12	yes	direct product factor
346	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1285	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#432	C₄	semidirect
13. C₂×#432	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂²×#97	C₄	semidirect
27. #1285	C₂²	direct (N × H)
58. #432	C₂×C₄	semidirect
59. #432	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
154. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
162. #97	C₂²×C₄	semidirect
321. C₂²	#1285	direct (N × H)
345. C₂	C₂×#1285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1285	2

Subgroups — C22×#1285 #181139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1285 #181139