Finite Group Databasebeta

← #18121

Subgroups — #18121

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3091C212yesmaximal, complemented
3#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1501C212yesmaximal, complemented
11#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#540—22no—
15#538—21no—
16#538C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#535—21no—
19#532—22no—
20#529—22no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C4×#41—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#117C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yes—
28#483C2212yes—
29#482—22no—
30#481C2212yes—
31#480C2212yes—
32#427—22no—
33#416—22no—
34C2×C22⋊C8C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic
37#398C2211yescharacteristic
38#397—21no—
39#397C2211yescharacteristic
40#394—21no—
41C4×C4⋊C4—21no—
42C4×C22⋊C4—21no—
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2211yescharacteristic
49#324C2211yescharacteristic
50#323C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×D4D411yescharacteristic
55C23×C4D411yescharacteristic
56C23×C4C2311yescharacteristic
57C22×C8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#127—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#125—22no—
63#124—22no—
64#124—22no—
65#124—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8D412yes—
74C22⋊Q8C2312yes—
75#121—21no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—21no—
82#121D412yes—
83#121C2312yes—
84#120—22no—
85#120—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96#117—22no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—22no—
100#117—22no—
101#117D412yes—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42—22no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42D411yescharacteristic
117#107—22no—
118#107—22no—
119#106—22no—
120#106—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8—22no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135C24C2×D411yescharacteristic
136#41—42no—
137#41—44no—
138#41—42no—
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4C2×D412yes—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D412yes—
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D412yes—
171C22×C4C2411yescharacteristic
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—44no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4C2×D412yes—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—22no—
210C42—42no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23#12012yes—
224C23C22×D411yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228D4—44no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—81no—
237D4—82no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#13512yes—
271C2×C4C22×D412yes—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22C2×#12011yescharacteristic
290C22C2×#13511yescharacteristic
291C22#57511yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4#45812yes—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—82no—
309C2—81no—
310C2#300211yescharacteristic
311C2#301811yescharacteristic
312C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC22C2×#120
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3091C2semidirect
3. #2395C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1611C2semidirect
9. #1610C2semidirect
10. #1501C2semidirect
11. #1459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30912
#23952
#16182
#16172
#16162
#16122
#16112
#16102
#15012
#14592