Subgroups — #181245

Order 512.

1985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1289	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#518	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2972	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2349	C₄	1	16	yes	complemented
12	D₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	#2316	—	2	2	no	—
14	#2315	—	2	4	no	—
15	#2285	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
17	#1289	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
21	#518	—	4	8	no	—
22	#518	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄	—	2	32	no	—
35	#431	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#389	—	2	16	no	—
42	#385	—	2	32	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#380	—	2	4	no	—
46	#380	—	2	8	no	—
47	#380	—	2	8	no	—
48	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#380	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₄	—	4	64	no	—
73	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
74	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
76	#117	—	4	8	no	—
77	#117	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	#95	—	2	16	no	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂⁴	—	8	2	no	—
104	C₂⁴	—	8	2	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
112	C₂×D₄	#102	1	32	yes	—
113	C₂×D₄	#103	1	32	yes	—
114	C₂×D₄	#106	1	16	yes	—
115	C₂×D₄	#107	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	8	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
150	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
155	C₄²	—	4	16	no	—
156	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂³	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	4	8	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	8	4	no	—
166	C₂³	—	8	8	no	—
167	C₂³	—	8	4	no	—
168	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
169	C₂³	C₂×#102	1	16	yes	—
170	C₂³	C₂×#103	1	16	yes	—
171	C₂³	C₂×#106	1	8	yes	—
172	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	D₄	#340	1	64	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	16	32	no	—
194	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	16	no	—
216	C₂²	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	4	8	no	—
218	C₂²	C₂×#340	1	16	yes	—
219	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	8	16	no	—
229	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
230	C₄	#2883	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	16	no	—
236	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7981	C₂	semidirect
4. C₂×#1289	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
11. #2349	C₄	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
44. #382	C₂×C₄	semidirect
48. #380	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#34181	2
#7981	2
C₂×#1289	2