Subgroups — #181246

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34185	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2972	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2353	C₄	1	16	yes	complemented
13	#2352	—	2	8	no	—
14	#2313	—	2	2	no	—
15	#2312	—	2	2	no	—
16	#2308	—	2	2	no	—
17	#2283	C₂²	1	4	yes	—
18	#2280	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#2273	—	2	2	no	—
21	#1289	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₄	—	2	32	no	—
39	#431	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#388	—	2	16	no	—
48	#387	—	2	16	no	—
49	#386	—	2	16	no	—
50	#383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#382	—	2	4	no	—
52	#381	—	2	4	no	—
53	#381	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#380	C₂³	1	8	yes	—
59	#379	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
96	#117	—	8	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	1	no	—
130	C₂⁴	—	8	1	no	—
131	C₂⁴	—	8	1	no	—
132	C₂⁴	—	8	1	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	8	8	no	—
181	C₂×C₈	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
190	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
191	C₄²	—	8	8	no	—
192	C₄²	—	8	8	no	—
193	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
212	C₂³	#416	1	8	yes	—
213	C₂³	#416	1	8	yes	—
214	C₂³	#427	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
218	D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	16	16	no	—
241	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	#1735	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	8	16	no	—
275	C₄	#2883	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7982	C₂	semidirect
4. #7980	C₂	semidirect
5. C₂×#1289	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
12. #2353	C₄	semidirect
26. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
50. #383	C₂×C₄	semidirect
53. #381	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. #376	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#34185	2
#7982	2
#7980	2
C₂×#1289	2