Subgroups — #181247

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7981	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7980	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2982	—	2	8	no	—
7	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2356	C₄	1	16	yes	complemented
11	#2355	—	2	8	no	—
12	#2313	—	2	4	no	—
13	#2310	—	2	2	no	—
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	#2283	C₂²	1	8	yes	—
16	#2274	—	2	2	no	—
17	#1289	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×#117	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
29	#431	—	2	16	no	—
30	#431	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#391	—	2	16	no	—
37	#387	—	2	32	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#382	—	2	8	no	—
41	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#381	—	2	8	no	—
43	#380	—	2	4	no	—
44	#380	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
63	#117	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	16	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	#95	—	2	16	no	—
88	#95	—	2	16	no	—
89	#95	—	2	8	no	—
90	#95	—	2	16	no	—
91	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
120	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
121	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₄²	—	4	16	no	—
124	C₄²	—	8	16	no	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
136	Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	8	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	8	16	no	—
175	C₄	#1735	1	8	yes	—
176	C₄	#2884	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
10. #2356	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#34187	2
#7981	2
#7980	2