Subgroups — #181249

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34186	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2972	—	2	8	no	—
7	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2357	C₄	1	16	yes	complemented
11	#2354	—	2	8	no	—
12	#2312	—	2	4	no	—
13	#2309	—	2	2	no	—
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	#2280	C₂²	1	8	yes	—
16	#2274	—	2	2	no	—
17	#1289	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄	—	2	32	no	—
31	#431	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#390	—	2	16	no	—
38	#388	—	2	32	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#380	—	2	4	no	—
43	#380	—	2	8	no	—
44	#380	C₂³	1	8	yes	—
45	#379	—	2	8	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
68	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
70	#117	—	4	16	no	—
71	#117	—	8	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	#95	—	2	16	no	—
93	#95	—	2	8	no	—
94	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂⁴	—	2	8	no	—
96	C₂⁴	—	8	2	no	—
97	C₂⁴	—	8	2	no	—
98	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	8	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
137	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
138	C₄²	—	4	16	no	—
139	C₄²	—	8	16	no	—
140	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂³	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	16	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	—	4	4	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	8	16	no	—
152	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
156	D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	16	no	—
190	C₂²	—	8	16	no	—
191	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	8	16	no	—
199	C₄	#1735	1	8	yes	—
200	C₄	#2883	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	4	8	no	—
204	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7982	C₂	semidirect
4. #7981	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
10. #2357	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#34186	2
#7982	2
#7981	2