Subgroups — #181252

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7984	C₂	1	8	yes	maximal
4	#7980	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2983	—	2	8	no	—
7	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2356	C₄	1	16	yes	complemented
11	#2355	—	2	8	no	—
12	#2313	—	2	2	no	—
13	#2313	—	2	2	no	—
14	#2310	—	2	2	no	—
15	#2285	C₂²	1	4	yes	—
16	#2283	C₂²	1	4	yes	—
17	#2283	C₂²	1	4	yes	—
18	#2274	—	2	2	no	—
19	#1289	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	#446	—	2	32	no	—
31	#432	—	2	8	no	—
32	#432	—	2	8	no	—
33	#431	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#391	—	2	16	no	—
40	#387	—	2	16	no	—
41	#387	—	2	16	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	#382	—	2	4	no	—
47	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#381	—	2	4	no	—
49	#381	—	2	4	no	—
50	#380	—	2	4	no	—
51	#380	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
71	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	#117	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	#97	—	2	16	no	—
100	C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	2	8	no	—
104	#95	—	2	8	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
140	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄²	—	4	16	no	—
143	C₄²	—	8	8	no	—
144	C₄²	—	8	8	no	—
145	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂³	—	4	1	no	—
153	C₂³	—	4	1	no	—
154	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#575	1	4	yes	—
157	Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	1	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2896	1	4	yes	—
191	C₂²	#2911	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	8	16	no	—
199	C₄	#2884	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	—	2	2	no	—
202	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#446	C₄	semidirect
10. #2356	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#34187	2
#7984	2
#7980	2