Finite Group Databasebeta

← #18126

Subgroups — #18126

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal, complemented
9#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#542—21no—
13#542—21no—
14#541—21no—
15#540—21no—
16#539—21no—
17#539C2212yes—
18#538—21no—
19#538C2212yes—
20#533C2211yescharacteristic
21#532C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#529—22no—
24#525—21no—
25C4×#41—21no—
26C2×C4×D4—21no—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#117C2211yescharacteristic
29#483C2212yes—
30#480C2212yes—
31#476—21no—
32#474—21no—
33#461—21no—
34#459—21no—
35#450C2212yes—
36#447C2212yes—
37C4×SD16—22no—
38C4×D8—22no—
39#431C2211yescharacteristic
40#431C2211yescharacteristic
41#398C2211yescharacteristic
42#397C2211yescharacteristic
43#396—21no—
44#394—21no—
45#394C2211yescharacteristic
46#392C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4—21no—
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65#127D411yescharacteristic, complemented
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#125—22no—
71#125—22no—
72#125—21no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8C2312yes—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121C2312yes—
93#120—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8D412yescomplemented
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4D412yescomplemented
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42D411yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133#107—22no—
134#106—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137#103—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141C22⋊C8C2312yes—
142C22⋊C8C2312yes—
143C4×C8—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95C2311yescharacteristic
148#95C2311yescharacteristic
149C24—21no—
150C24C2×D411yescharacteristic
151#41—42no—
152#41—42no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4C2×D412yes—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2411yescharacteristic
188SD16—44no—
189D8—44no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—22no—
236C42—42no—
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D411yescharacteristic
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2×D411yescharacteristic
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23C22×D411yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258D4—22no—
259D4—22no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—48no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4#12011yescharacteristic
302C2×C4#13512yes—
303C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—42no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22C2×#12011yescharacteristic
326C22C2×#13511yescharacteristic
327C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4#44912yes—
342C4#44912yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—81no—
347C2—82no—
348C2C2×#44911yescharacteristic
349C2#301811yescharacteristic
350C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC22C2×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3455C2semidirect
2. #3101C2semidirect
3. #3100C2semidirect
4. #2392C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1597C2semidirect
9. #1503C2semidirect
10. #1502C2semidirect
11. #1458C2semidirect
62. C4⋊Q8D4semidirect
63. C4⋊Q8D4semidirect
64. C4⋊Q8D4semidirect
65. #127D4semidirect
97. C4×Q8D4semidirect
110. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#31012
#31002
#23922
#16122
#16092
#16002
#15972
#15032
#15022
#14582