Subgroups — #181270

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60128	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7990	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#7987	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#7986	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	2	no	—
8	#2991	—	2	6	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#436	C₄	1	6	yes	—
11	#2925	—	2	6	no	—
12	#2924	—	2	6	no	—
13	#2923	C₄	1	12	yes	—
14	#2920	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
17	#2906	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
19	#2880	—	2	2	no	—
20	#2875	C₄	1	4	yes	—
21	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1290	C₂²	1	3	yes	—
23	#1290	C₂²	1	6	yes	—
24	#1290	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
40	#436	—	2	12	no	—
41	#436	—	2	12	no	—
42	#433	—	2	24	no	—
43	#432	—	2	6	no	—
44	#432	—	2	6	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#432	C₂³	1	2	yes	—
48	#432	C₂³	1	6	yes	—
49	#431	—	2	6	no	—
50	#431	—	2	6	no	—
51	#431	—	2	6	no	—
52	#431	—	2	6	no	—
53	#424	—	2	12	no	—
54	#423	—	2	6	no	—
55	#423	—	2	6	no	—
56	#423	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#408	—	2	12	no	—
62	#407	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#405	—	2	12	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
77	#131	—	4	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
85	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
91	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
92	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
124	#97	—	2	12	no	—
125	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₄×C₈	—	2	6	no	—
128	C₄×C₈	—	2	6	no	—
129	C₄×C₈	—	2	12	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	#41	—	2	8	no	—
132	#41	—	4	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
135	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	4	6	no	—
137	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
138	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	24	no	—
156	M₁₆	—	8	12	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	12	no	—
159	C₂×C₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	24	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	6	no	—
164	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
165	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
166	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
167	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
169	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
170	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	6	no	—
182	C₂³	—	4	3	no	—
183	C₂³	—	4	3	no	—
184	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	6	no	—
187	Q₈	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
188	D₄	—	2	12	no	—
189	D₄	—	4	6	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	—	4	12	no	—
215	C₈	—	4	6	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	6	no	—
220	C₂²	—	2	6	no	—
221	C₂²	—	2	6	no	—
222	C₂²	—	8	6	no	—
223	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2916	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	3	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	3	no	—
229	C₄	—	2	3	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	6	no	—
232	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	6	yes	—
233	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	4	6	no	—
237	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7990	C₂	semidirect
4. #7987	C₂	semidirect
5. #7986	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#60128	2
#7990	2
#7987	2
#7986	2