Subgroups — #181272

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7988	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#7987	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2991	—	2	8	no	—
7	#2988	—	2	8	no	—
8	#2982	—	2	2	no	—
9	#2975	—	2	6	no	—
10	#2971	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	6	yes	—
13	#2920	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#1290	C₂²	1	4	yes	—
17	#1290	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂×#117	Q₈	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
28	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
30	#436	—	2	48	no	—
31	C₈×D₄	—	2	24	no	—
32	#432	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	#432	C₂³	1	8	yes	—
34	#431	—	2	12	no	—
35	#431	—	2	12	no	—
36	#431	—	2	12	no	—
37	#423	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#407	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₄	C₄²	1	12	yes	—
62	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
64	#117	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₈	—	2	12	no	—
84	C₄×C₈	—	2	24	no	—
85	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
86	#41	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
89	C₂×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	8	24	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	4	6	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	8	12	no	—
112	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
113	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
114	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
115	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
116	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	—	2	6	no	—
122	C₂³	—	4	3	no	—
123	C₂³	—	4	3	no	—
124	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
125	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	#341	1	16	yes	—
127	D₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₈	—	4	16	no	—
148	C₈	—	4	6	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	2	6	no	—
155	C₂²	—	4	12	no	—
156	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	6	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	2	6	no	—
163	C₄	C₂×#341	1	12	yes	—
164	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	4	6	no	—
168	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7988	C₂	semidirect
4. #7987	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
C₂×#2988	2
#7988	2
#7987	2