Finite Group Databasebeta

← #18128

Subgroups — #18128

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3105C212yesmaximal, complemented
3#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1500C212yesmaximal, complemented
11#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539—21no—
15#538—22no—
16#538C2212yes—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529C2212yes—
21#525—21no—
22#525—22no—
23C2×C4×D4—21no—
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4—21no—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
28#484C2212yescomplemented
29#481C2212yes—
30#478—22no—
31#463—22no—
32#450C2212yescomplemented
33#447C2212yes—
34C4×SD16—22no—
35C4×D8—22no—
36#431C2212yescomplemented
37#399—21no—
38#399C2211yescharacteristic
39#399C2211yescharacteristic, complemented
40#392—21no—
41#392C2211yescharacteristic
42#392C2211yescharacteristic, complemented
43#376C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4D411yescharacteristic
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—22no—
67#125D412yescomplemented
68#124—22no—
69#124D412yescomplemented
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8C2312yes—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121C2312yes—
88#120—22no—
89#120—22no—
90#120—22no—
91C4×Q8D412yescomplemented
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4D412yescomplemented
104#117—21no—
105#117—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42C2311yescharacteristic
123#107—22no—
124#106—22no—
125C4⋊C8—22no—
126#103—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130C22⋊C8C2312yes—
131C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8—22no—
133#95—21no—
134#95C2311yescharacteristic
135#95C2311yescharacteristic
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24C2×D411yescharacteristic
139C24C2×D411yescharacteristic
140#41—82no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4C2×D412yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2411yescharacteristic
186SD16—44no—
187D8—44no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4C2×D412yes—
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C42—22no—
222C42—24no—
223C42—22no—
224C42C2×D412yes—
225C42C2×D412yes—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23#13512yes—
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250D4—24no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—48no—
256D4—48no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—82no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#12012yes—
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4C22×D412yes—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—84no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22C2×#12011yescharacteristic
323C22C2×#13511yescharacteristic
324C22#57511yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4#45312yes—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—42no—
340C2—81no—
341C2—82no—
342C2—82no—
343C2#300211yescharacteristic
344C2C2×#45311yescharacteristic
345C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC22C2×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3105C2semidirect
3. #2397C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1500C2semidirect
11. #1460C2semidirect
27. C2×C4×D4C22semidirect
28. #484C22semidirect
32. #450C22semidirect
36. #431C22semidirect
39. #399C22semidirect
42. #392C22semidirect
43. #376C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
50. #323C22semidirect
67. #125D4semidirect
69. #124D4semidirect
91. C4×Q8D4semidirect
103. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#31052
#23972
#16182
#16142
#16132
#16002
#15962
#15952
#15002
#14602