Finite Group Databasebeta

← #18129

Subgroups — #18129

Order 256.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#3108C212yesmaximal, complemented
3#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1612C212yesmaximal, complemented
5#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1500C212yesmaximal, complemented
11#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539—21no—
15#538—22no—
16#538C2212yes—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529C2212yes—
21#525—21no—
22#525—22no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#483C2212yescomplemented
27#480C2212yes—
28#479—22no—
29#464—22no—
30#451C2212yescomplemented
31#448C2212yes—
32C4×Q16—22no—
33C4×SD16—22no—
34#431C2212yescomplemented
35#400—21no—
36#397C2211yescharacteristic
37#397C2211yescharacteristic, complemented
38#394—21no—
39#393C2211yescharacteristic
40#393C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4—21no—
42C4×C22⋊C4—21no—
43#376C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C22×Q8C2311yescharacteristic
53C22×D4—21no—
54C22×D4D411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C23×C4D411yescharacteristic
57C23×C4D411yescharacteristic
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—22no—
64#125D412yes—
65#124—22no—
66#124D412yes—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8C2312yes—
79#121—22no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121C2312yes—
85#120—22no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8D412yes—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4D412yes—
99#117—21no—
100#117—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—22no—
118#106—22no—
119C4⋊C8—22no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124C22⋊C8C2312yes—
125C22⋊C8C2312yes—
126C4×C8—22no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136C24C2×D411yescharacteristic
137#41—82no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4C2×D412yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2411yescharacteristic
174Q16—44no—
175SD16—44no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42C2×D412yes—
213C42C2×D412yes—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23#13512yes—
228C23C22×D411yescharacteristic
229Q8—24no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233D4—44no—
234D4—42no—
235D4—44no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—81no—
240D4—82no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12012yes—
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4C22×D412yes—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—84no—
295C22C2×#12011yescharacteristic
296C22C2×#13511yescharacteristic
297C22#57511yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4#45512yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—42no—
314C2—81no—
315C2—82no—
316C2#300211yescharacteristic
317C2C2×#45511yescharacteristic
318C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC22C2×#120
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3108C2semidirect
3. #2398C2semidirect
4. #1612C2semidirect
5. #1608C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1601C2semidirect
10. #1500C2semidirect
11. #1460C2semidirect
23. C2×C4×Q8C22semidirect
26. #483C22semidirect
30. #451C22semidirect
34. #431C22semidirect
37. #397C22semidirect
40. #393C22semidirect
43. #376C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
50. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#31082
#23982
#16122
#16082
#16072
#16062
#16022
#16012
#15002
#14602