Subgroups — C₂²×#1292 #181298

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1292	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	—	2	6	no	—
8	C₂×#423	—	2	6	no	—
9	C₂×#423	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
17	#1292	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	#423	—	2	24	no	—
39	#423	—	2	12	no	—
40	#423	—	2	12	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	#423	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	#95	1	3	yes	—
115	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	#106	1	4	yes	—
117	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	#102	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄	#103	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#106	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	#107	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	M₁₆	—	4	48	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	4	24	no	—
168	C₂×C₈	—	4	24	no	—
169	C₂×C₈	—	4	48	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₄²	#95	1	12	yes	—
172	C₄²	#95	1	12	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	2	6	no	—
184	C₂³	—	2	6	no	—
185	C₂³	—	2	6	no	—
186	C₂³	—	2	6	no	—
187	C₂³	#338	1	4	yes	—
188	C₂³	#340	1	12	yes	—
189	C₂³	#340	1	4	yes	—
190	C₂³	#343	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
192	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
193	C₂³	C₂×#106	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂×#107	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	#340	1	24	yes	—
212	C₂×C₄	#340	1	24	yes	—
213	C₂×C₄	#343	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	4	16	no	—
235	C₂²	—	2	24	no	—
236	C₂²	—	2	12	no	—
237	C₂²	—	2	12	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	3	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	3	no	—
242	C₂²	#1292	1	16	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂×#338	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
245	C₂²	C₂×#340	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
247	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	6	no	—
252	C₄	—	2	3	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	C₂×#340	1	12	yes	—
255	C₄	C₂×#343	1	6	yes	—
256	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
259	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	6	no	—
263	C₂	C₂×#1292	1	12	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1292	C₂	direct (N × H)
17. #1292	C₂²	direct (N × H)
242. C₂²	#1292	direct (N × H)
263. C₂	C₂×#1292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1292	2

Subgroups — C22×#1292 #181298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1292 #181298