Finite Group Databasebeta

← #18130

Subgroups — #18130

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3105C212yesmaximal, complemented
3#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1598C211yesmaximal, characteristic
9#1597C212yesmaximal, complemented
10#1500C212yesmaximal, complemented
11#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#541—22no—
15#539—21no—
16#539C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#536—21no—
19#533—22no—
20#529—22no—
21#529—21no—
22#529C2212yes—
23C4×#41—21no—
24C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#484C2212yes—
27#481C2212yes—
28#478—22no—
29#463—22no—
30#450C2212yes—
31#447C2212yes—
32C4×SD16—22no—
33C4×D8—22no—
34#431C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#400C2211yescharacteristic
37#397—21no—
38#394C2211yescharacteristic
39#394C2211yescharacteristic
40#393—21no—
41C4×C22⋊C4—21no—
42C4×C22⋊C4—21no—
43#376C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C22×Q8D411yescharacteristic
53C22×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4—21no—
55C2×SD16—22no—
56C2×D8—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—21no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125D412yes—
68#124—22no—
69#124—21no—
70#124D412yes—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8C2312yes—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121C2312yes—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8D412yes—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4D412yes—
99#117—22no—
100#117—22no—
101#117—21no—
102#117—22no—
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42D411yescharacteristic
115C2×C42D411yescharacteristic
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—22no—
118#106—22no—
119C4⋊C8—22no—
120#103—22no—
121#102—22no—
122#102—22no—
123#102—22no—
124C22⋊C8C2312yes—
125C22⋊C8C2312yes—
126C4×C8—22no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4C2×D412yes—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2411yescharacteristic
166SD16—44no—
167D8—44no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4C2×D412yes—
187C4⋊C4C2×D412yes—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42—42no—
210C42C2×D412yes—
211C42C2×D412yes—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23C22×D411yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225D4—24no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—81no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#12011yescharacteristic
263C2×C4#12012yes—
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4#13512yes—
266C2×C4C22×D412yes—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22C2×#12011yescharacteristic
282C22C2×#13511yescharacteristic
283C22#57511yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4#45412yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—82no—
302C2#300211yescharacteristic
303C2C2×#45411yescharacteristic
304C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC22C2×#120
prime radical#1598C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3461C2semidirect
2. #3105C2semidirect
3. #2398C2semidirect
4. #1617C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1599C2semidirect
9. #1597C2semidirect
10. #1500C2semidirect
11. #1461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#31052
#23982
#16172
#16162
#16152
#15992
#15982
#15972
#15002
#14612