Subgroups — #181310

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8004	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8001	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8000	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	6	no	—
8	#2991	—	2	2	no	—
9	#2991	—	2	2	no	—
10	#2990	—	2	6	no	—
11	#2989	C₄	1	12	yes	—
12	#2988	C₄	1	4	yes	—
13	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×M₁₆	—	2	6	no	—
16	C₂×#436	C₄	1	6	yes	—
17	#2920	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
21	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1292	C₂²	1	3	yes	—
23	#1292	C₂²	1	6	yes	—
24	#1292	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
31	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×#117	Q₈	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	#446	—	2	12	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	#436	—	2	12	no	—
43	#436	—	2	12	no	—
44	#436	—	2	12	no	—
45	#435	—	2	24	no	—
46	C₈×D₄	—	2	12	no	—
47	#432	—	2	6	no	—
48	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#431	—	2	6	no	—
50	#431	—	2	6	no	—
51	#431	—	2	6	no	—
52	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#423	—	2	6	no	—
54	#423	—	2	6	no	—
55	#423	—	2	6	no	—
56	#423	—	2	6	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	#423	C₂³	1	6	yes	—
59	#423	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#407	—	2	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
82	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
83	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
88	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
94	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
95	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
127	#97	—	2	12	no	—
128	C₄×C₈	—	2	6	no	—
129	C₄×C₈	—	2	6	no	—
130	C₄×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	#41	—	2	8	no	—
133	#41	—	4	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
136	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	4	6	no	—
138	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
139	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	6	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	6	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	8	12	no	—
163	M₁₆	—	8	12	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	6	no	—
167	C₂×C₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	6	no	—
170	C₂×C₈	—	8	12	no	—
171	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
172	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
174	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
176	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
177	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³	—	2	3	no	—
189	C₂³	—	2	3	no	—
190	C₂³	—	4	3	no	—
191	C₂³	—	4	3	no	—
192	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	6	no	—
195	Q₈	#338	1	4	yes	—
196	D₄	—	2	12	no	—
197	D₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	6	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	4	12	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	6	no	—
233	C₂²	—	2	6	no	—
234	C₂²	—	2	6	no	—
235	C₂²	—	8	3	no	—
236	C₂²	—	8	3	no	—
237	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	3	no	—
242	C₄	—	2	3	no	—
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	6	no	—
246	C₄	C₂×#338	1	6	yes	—
247	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2897	1	2	yes	—
250	C₄	#2898	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	4	6	no	—
254	C₂	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8004	C₂	semidirect
4. #8001	C₂	semidirect
5. #8000	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60263	2
C₂×#2991	2
#8004	2
#8001	2
#8000	2