Subgroups — #181311

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8001	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1292	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2988	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
11	#2906	—	2	8	no	—
12	#2906	C₄	1	16	yes	—
13	#2905	—	2	6	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#1292	C₂²	1	12	yes	—
17	#1292	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
19	#568	—	4	8	no	—
20	#568	—	4	8	no	—
21	C₂×#131	—	2	16	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
30	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₈×D₄	—	2	24	no	—
34	#431	—	2	12	no	—
35	#424	—	2	48	no	—
36	#423	—	2	12	no	—
37	#423	—	2	12	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	#423	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
50	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
51	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
57	#131	—	4	64	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₄	C₄²	1	12	yes	—
71	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
73	#117	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
91	C₄×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
93	#41	#102	1	32	yes	—
94	#41	#103	1	32	yes	—
95	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
98	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
99	C₂×D₄	#106	1	12	yes	—
100	C₂×D₄	#107	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	M₁₆	—	4	8	no	—
119	M₁₆	—	4	48	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	6	no	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	4	48	no	—
124	C₂×C₈	—	4	6	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	8	12	no	—
127	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
128	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
129	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
130	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
131	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³	—	4	3	no	—
137	C₂³	—	4	3	no	—
138	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
139	C₂³	C₂×#106	1	6	yes	—
140	C₂³	C₂×#107	1	6	yes	—
141	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	#340	1	16	yes	—
143	D₄	#340	1	48	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	4	6	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	4	16	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	6	no	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	2	6	no	—
174	C₂²	—	4	6	no	—
175	C₂²	—	4	6	no	—
176	C₂²	C₂×#340	1	12	yes	—
177	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	6	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	6	no	—
184	C₄	C₂×#340	1	12	yes	—
185	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
188	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	2	12	no	—
192	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8001	C₂	semidirect
4. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#60099	2
#8001	2
C₂×#1292	2