Subgroups — #181312

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60125	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	#2925	—	2	8	no	—
13	#2925	C₄	1	16	yes	—
14	#2921	—	2	4	no	—
15	#2920	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2879	—	2	2	no	—
22	#2873	—	2	2	no	—
23	#1292	C₂²	1	8	yes	—
24	#1292	C₂²	1	4	yes	—
25	#1292	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	16	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	#433	—	2	32	no	—
46	#432	—	2	8	no	—
47	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	8	no	—
50	#431	—	2	8	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#423	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#408	—	2	16	no	—
66	#407	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#405	—	2	16	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
137	#97	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#41	—	2	16	no	—
144	#41	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
150	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	16	no	—
177	M₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
212	C₂³	#427	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	8	no	—
215	D₄	—	2	16	no	—
216	D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	#1735	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	#1735	1	4	yes	—
272	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8002	C₂	semidirect
4. #8001	C₂	semidirect
5. #8000	C₂	semidirect
6. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#60125	2
#8002	2
#8001	2
#8000	2
C₂×#1292	2