Subgroups — #181313

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2989	—	2	4	no	—
11	#2989	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
15	#2925	—	2	4	no	—
16	#2925	C₄	1	8	yes	—
17	#2921	—	2	2	no	—
18	#2920	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2906	—	2	4	no	—
22	#2906	C₄	1	8	yes	—
23	#2905	—	2	1	no	—
24	#2905	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2879	—	2	1	no	—
31	#2873	—	2	1	no	—
32	#1292	C₂²	1	8	yes	—
33	#1292	C₂²	1	4	yes	—
34	#1292	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	4	8	no	—
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	8	no	—
59	#435	—	2	16	no	—
60	#433	—	2	16	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#424	—	2	16	no	—
70	#424	—	2	8	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#408	—	2	8	no	—
98	#407	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#405	—	2	8	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	4	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
213	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	16	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	8	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	16	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	8	4	no	—
264	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
294	C₂³	#428	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	D₄	—	2	16	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	#1736	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	#1736	1	4	yes	—
365	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8004	C₂	semidirect
5. #8003	C₂	semidirect
6. #8001	C₂	semidirect
7. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#60125	2
#60099	2
#8004	2
#8003	2
#8001	2
C₂×#1292	2