Subgroups — #181315

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8004	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1292	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2991	C₄	1	4	yes	—
9	#2990	C₄	1	12	yes	—
10	#2989	—	2	6	no	—
11	#2988	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	6	no	—
14	#2920	C₂²	1	6	yes	—
15	#2906	—	2	2	no	—
16	#2906	—	2	6	no	—
17	C₂×#424	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#1292	C₂²	1	3	yes	—
22	#1292	C₂²	1	6	yes	—
23	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1292	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	—	2	6	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	4	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₄×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	#446	—	2	12	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
44	#436	—	2	12	no	—
45	#435	—	2	24	no	—
46	C₈×D₄	—	2	12	no	—
47	#432	—	2	6	no	—
48	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#431	—	2	6	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#424	—	2	12	no	—
52	#424	—	2	12	no	—
53	#423	—	2	6	no	—
54	#423	—	2	6	no	—
55	#423	—	2	6	no	—
56	#423	—	2	6	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	#423	C₂³	1	6	yes	—
59	#423	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	#407	—	2	6	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	C₄²	1	3	yes	—
74	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
81	#131	—	4	24	no	—
82	#131	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
89	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
90	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	#117	C₄²	1	6	yes	—
108	#117	C₄²	1	6	yes	—
109	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
134	#97	—	2	12	no	—
135	C₄×C₈	—	2	12	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	#41	—	2	4	no	—
138	#41	—	2	12	no	—
139	#41	—	2	6	no	—
140	#41	—	2	6	no	—
141	#41	#100	1	4	yes	—
142	#41	#101	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
145	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
148	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
149	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	12	no	—
171	M₁₆	—	4	6	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	6	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	12	no	—
176	M₁₆	—	8	12	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	6	no	—
181	C₂×C₈	—	4	12	no	—
182	C₂×C₈	—	4	12	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	6	no	—
185	C₂×C₈	—	8	12	no	—
186	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
189	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
190	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
191	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	3	no	—
201	C₂³	—	2	3	no	—
202	C₂³	—	2	6	no	—
203	C₂³	—	4	3	no	—
204	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
205	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	6	no	—
208	Q₈	#343	1	4	yes	—
209	D₄	—	2	12	no	—
210	D₄	—	2	6	no	—
211	D₄	#343	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	6	no	—
244	C₈	—	4	12	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	3	no	—
248	C₂²	—	2	3	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	3	no	—
251	C₂²	—	2	3	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	4	6	no	—
254	C₂²	—	4	6	no	—
255	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	2	6	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	3	no	—
264	C₄	C₂×#343	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2897	1	2	yes	—
268	C₄	#2898	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	6	no	—
272	C₂	—	4	3	no	—
273	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8004	C₂	semidirect
4. #8002	C₂	semidirect
5. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60263	2
C₂×#2906	2
#8004	2
#8002	2
C₂×#1292	2