Subgroups — C₂×#8006 #181318

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1293	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2920	—	2	4	no	—
7	#2920	—	2	4	no	—
8	#2920	C₄	1	8	yes	—
9	#2920	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
25	#1293	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	#432	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	8	no	—
47	#432	—	2	8	no	—
48	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#431	—	2	8	no	—
50	#431	—	2	8	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	#431	—	2	8	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#423	—	2	8	no	—
58	#423	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#407	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#97	—	2	16	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	16	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₄²	#95	1	2	yes	—
252	C₄²	#95	1	4	yes	—
253	C₄²	#95	1	4	yes	—
254	C₄²	#95	1	2	yes	—
255	C₄²	#95	1	4	yes	—
256	C₄²	#95	1	4	yes	—
257	C₄²	#95	1	4	yes	—
258	C₄²	#95	1	2	yes	—
259	C₄²	#95	1	2	yes	—
260	C₄²	#95	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#341	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#341	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	16	no	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
364	C₂²	#1740	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	C₂×#338	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#341	1	8	yes	—
377	C₄	#1740	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	#8006	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8006	C₂	direct (N × H)
383. C₂	#8006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#8006	2
C₂×#1293	2

Subgroups — C2×#8006 #181318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8006 #181318