Subgroups — #181330

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2975	—	2	2	no	—
9	#2974	C₄	1	16	yes	—
10	#2973	—	2	4	no	—
11	#2972	—	2	8	no	—
12	#2972	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1293	C₂²	1	4	yes	—
24	#1293	C₂²	1	8	yes	—
25	#1293	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#436	—	2	16	no	—
43	#435	—	2	32	no	—
44	C₈×D₄	—	2	16	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	16	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#407	—	2	8	no	—
58	#407	—	2	8	no	—
59	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#407	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
153	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
154	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	16	no	—
186	M₁₆	—	8	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	8	no	—
195	C₂×C₈	—	8	8	no	—
196	C₂×C₈	—	8	16	no	—
197	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	16	no	—
228	D₄	—	2	8	no	—
229	D₄	#341	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	16	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	16	no	—
276	C₂²	C₂×#341	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	C₂×#341	1	4	yes	—
287	C₄	#2883	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8008	C₂	semidirect
4. #8007	C₂	semidirect
5. #8006	C₂	semidirect
6. C₂×#1293	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
C₂×#2972	2
#8008	2
#8007	2
#8006	2
C₂×#1293	2