Subgroups — #181333

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2975	—	2	8	no	—
8	#2975	—	2	2	no	—
9	#2974	C₄	1	16	yes	—
10	#2973	—	2	4	no	—
11	#2972	—	2	2	no	—
12	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	#1293	C₂²	1	8	yes	—
21	#1293	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#436	—	2	16	no	—
36	#436	—	2	16	no	—
37	#436	—	2	16	no	—
38	#435	—	2	32	no	—
39	C₈×D₄	—	2	16	no	—
40	#432	—	2	4	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	#407	—	2	8	no	—
51	#407	—	2	16	no	—
52	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#407	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#97	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	—	8	2	no	—
120	C₂⁴	—	8	2	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
128	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	4	16	no	—
154	M₁₆	—	8	16	no	—
155	M₁₆	—	8	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	8	16	no	—
162	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
165	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	4	1	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	8	16	no	—
182	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄	—	2	16	no	—
186	D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	4	16	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	8	8	no	—
224	C₂²	—	8	16	no	—
225	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	#1738	1	4	yes	—
234	C₄	#2883	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	4	8	no	—
238	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8009	C₂	semidirect
4. #8007	C₂	semidirect
5. #8006	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
C₂×#2975	2
#8009	2
#8007	2
#8006	2