Subgroups — #181339

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34012	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8100	C₂	1	12	yes	maximal
3	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#2285	—	2	6	no	—
5	#2285	C₄	1	6	yes	complemented
6	#2283	—	2	6	no	—
7	#2283	—	2	6	no	—
8	#2283	C₄	1	12	yes	complemented
9	#2280	C₂²	1	12	yes	—
10	#2280	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×#117	—	2	6	no	—
12	C₄×#117	C₄	1	6	yes	complemented
13	#1304	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
15	C₂×#117	—	2	12	no	—
16	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#384	—	2	6	no	—
26	#383	—	2	12	no	—
27	#382	—	2	6	no	—
28	#382	—	2	12	no	—
29	#381	—	2	12	no	—
30	#381	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	#380	—	2	12	no	—
32	#380	—	2	12	no	—
33	#380	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	#379	C₂³	1	12	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#376	—	2	12	no	—
42	#376	—	2	6	no	—
43	C₄³	—	2	6	no	—
44	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
56	#117	—	4	48	no	—
57	#117	—	4	24	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
90	#95	—	2	24	no	—
91	#95	—	2	24	no	—
92	#95	—	2	24	no	—
93	C₂⁴	—	4	6	no	—
94	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
130	C₄²	—	4	48	no	—
131	C₄²	—	4	24	no	—
132	C₄²	#95	1	3	yes	—
133	C₄²	#95	1	6	yes	—
134	C₄²	#95	1	6	yes	—
135	C₄²	#95	1	6	yes	—
136	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	#95	1	2	yes	—
138	C₄²	#95	1	3	yes	—
139	C₄²	#95	1	6	yes	—
140	C₄²	#95	1	6	yes	—
141	C₄²	#95	1	3	yes	—
142	C₄²	#95	1	6	yes	—
143	C₄²	#95	1	3	yes	—
144	C₄²	#95	1	3	yes	—
145	C₄²	#95	1	3	yes	—
146	C₄²	#95	1	6	yes	—
147	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	—	2	6	no	—
149	C₂³	—	2	12	no	—
150	C₂³	—	4	6	no	—
151	C₂³	—	4	3	no	—
152	C₂³	—	4	3	no	—
153	C₂³	—	4	16	no	—
154	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	48	no	—
175	C₂×C₄	—	4	24	no	—
176	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	#410	1	12	yes	—
183	C₂²	—	2	6	no	—
184	C₂²	—	2	3	no	—
185	C₂²	—	2	6	no	—
186	C₂²	—	2	3	no	—
187	C₂²	—	4	12	no	—
188	C₂²	—	4	12	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#410	1	6	yes	—
192	C₄	—	2	3	no	—
193	C₄	—	2	3	no	—
194	C₄	—	2	6	no	—
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	8	24	no	—
197	C₄	#1740	1	6	yes	—
198	C₄	#1740	1	6	yes	—
199	C₂	—	2	6	no	—
200	C₂	—	4	3	no	—
201	C₂	—	4	1	no	—
202	C₂	C₂×#1740	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #2285	C₄	semidirect
8. #2283	C₄	semidirect
12. C₄×#117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34012	2
#8100	2