Finite Group Databasebeta

← #18134

Subgroups — #18134

Order 256.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3006C211yesmaximal, characteristic
4#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1603C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#41C2211yescharacteristic
11C2×#137—21no—
12C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#539—22no—
14#539—22no—
15#539—22no—
16#539C2214yes—
17C2×#126—21no—
18C2×#125—21no—
19C2×#123—21no—
20C2×#123—21no—
21C2×#123—21no—
22C2×C22⋊Q8—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4—21no—
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#452—22no—
28#451C2212yescomplemented
29#450C2212yescomplemented
30#449—22no—
31#448C2212yes—
32#447C2212yes—
33#417—21no—
34#417—21no—
35#407C2211yescharacteristic
36#407C2211yescharacteristic
37#395C2212yescomplemented
38#394C2212yescomplemented
39#386—21no—
40#385—22no—
41#381C2211yescharacteristic
42#328C2214yescomplemented
43#327C2214yes—
44#324C2214yescomplemented
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—44no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×Q8C2311yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4D411yescharacteristic
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4D411yescharacteristic
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2311yescharacteristic
61#137—44no—
62AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×M16—21no—
68C2×M16—21no—
69#126—24no—
70#126—24no—
71#125—24no—
72#125—24no—
73#123—24no—
74#123—24no—
75#123—24no—
76#123—24no—
77#123—44no—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8D412yes—
83C22⋊Q8C2312yes—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121D412yes—
87#121C2312yes—
88C4×D4—24no—
89C4×D4—24no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4D412yes—
100C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C42—21no—
112#103—22no—
113#103—22no—
114#102—22no—
115#102—22no—
116C22⋊C8—21no—
117C22⋊C8—21no—
118C22⋊C8C2312yes—
119C22⋊C8C2312yes—
120#95—21no—
121#95—22no—
122#95C2312yes—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24C2×D411yescharacteristic
126#41—24no—
127#41—24no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—42no—
131#41—42no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8C2×D412yes—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4C2×D412yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2411yescharacteristic
179Q16—44no—
180SD16—44no—
181SD16—44no—
182D8—44no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C42—24no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23#12011yescharacteristic
225C23#12011yescharacteristic
226C23C22×D411yescharacteristic
227Q8—22no—
228Q8—22no—
229Q8—42no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—81no—
233D4—22no—
234D4—22no—
235D4—42no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—81no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—42no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—44no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22B(4,𝔽2)12yes—
297C22C2×#12011yescharacteristic
298C22#57512yes—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—82no—
310C2—22no—
311C2—22no—
312C2—41no—
313C2—82no—
314C2—82no—
315C2#300511yescharacteristic
316C2#302011yescharacteristic
317C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#539C2semidirect
2. #3007C2semidirect
4. #2406C2semidirect
5. #1603C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1511C2semidirect
8. #1510C2semidirect
9. #1463C2semidirect
28. #451C22semidirect
29. #450C22semidirect
37. #395C22semidirect
38. #394C22semidirect
42. #328C22semidirect
44. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5392
#30072
#30062
#24062
#16032
#15972
#15112
#15102
#14632