Finite Group Databasebeta

← #18135

Subgroups — #18135

Order 256.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C212yesmaximal, complemented
3#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1597C214yesmaximal, complemented
5#1596C212yesmaximal, complemented
6#1595C212yesmaximal, complemented
7#1513C212yesmaximal, complemented
8#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#543C2211yescharacteristic, complemented
12#539—22no—
13#539C2212yescomplemented
14#538—22no—
15#538—21no—
16#534—21no—
17#534C2211yescharacteristic, complemented
18#529—22no—
19#529—21no—
20#525—22no—
21#525C2212yes—
22C2×#121—21no—
23C2×#120—21no—
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#450—22no—
27#450C2214yescomplemented
28#447—22no—
29#447C2214yes—
30#418—22no—
31#407C2212yescomplemented
32#394C2212yescomplemented
33#392C2212yes—
34#390—21no—
35#380C2211yescharacteristic, complemented
36#379—21no—
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yescomplemented
39#324C2212yescomplemented
40#323C2212yescomplemented
41C25—21no—
42C2×#41D412yescomplemented
43C22×D4—21no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—44no—
49C22×D4D411yescharacteristic
50C22×D4C2312yes—
51C23×C4—21no—
52C23×C4D411yescharacteristic
53C23×C4C2311yescharacteristic
54AGL(1,ℤ/8)—48no—
55C2×SD16—24no—
56C2×D8—24no—
57C2×M16—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—21no—
62#125—22no—
63#124—22no—
64#124—21no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8D412yescomplemented
76C22⋊Q8C2312yes—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—21no—
81#121—44no—
82#121D412yescomplemented
83#121C2312yes—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87#120—44no—
88C4×Q8—21no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97#117—22no—
98#117D412yescomplemented
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C42—21no—
111C2×C42D411yescharacteristic
112#102—24no—
113#102—24no—
114C22⋊C8—22no—
115C22⋊C8C2314yes—
116#95C2312yes—
117C24—21no—
118C24—22no—
119C24—44no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—82no—
124C24C2×D411yescharacteristic
125C24C2×D411yescharacteristic
126#41—44no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—28no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—48no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4C2×D412yes—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D412yes—
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D412yes—
169C22×C4C2411yescharacteristic
170SD16—48no—
171D8—48no—
172M16—44no—
173C2×C8—24no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—82no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—24no—
211C23—22no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—48no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—84no—
225C23—84no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—88no—
229C23—88no—
230C23#12012yes—
231C23AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232C23C22×D411yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—28no—
236D4—42no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247D4—88no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4C22×D412yes—
275C8—44no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—44no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—816no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22C2×#12011yescharacteristic
301C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22#57511yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4B(4,𝔽2)12yes—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—42no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—84no—
319C2#300611yescharacteristic
320C2#302111yescharacteristic
321C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. #2408C2semidirect
4. #1597C2semidirect
5. #1596C2semidirect
6. #1595C2semidirect
7. #1513C2semidirect
8. #1465C2semidirect
9. C23×D4C22semidirect
11. #543C22semidirect
13. #539C22semidirect
17. #534C22semidirect
27. #450C22semidirect
31. #407C22semidirect
32. #394C22semidirect
35. #380C22semidirect
37. #328C22semidirect
38. #327C22semidirect
39. #324C22semidirect
40. #323C22semidirect
42. C2×#41D4semidirect
75. C22⋊Q8D4semidirect
82. #121D4semidirect
98. #117D4semidirect
231. C23AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#30032
#24082
#15972
#15962
#15952
#15132
#14652