Finite Group Databasebeta

← #18136

Subgroups — #18136

Order 256.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#3004C212yesmaximal, complemented
3#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1603C214yesmaximal, complemented
5#1602C212yesmaximal, complemented
6#1601C212yesmaximal, complemented
7#1513C212yesmaximal, complemented
8#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#137—22no—
11#543C2211yescharacteristic
12#539—22no—
13#539C2212yes—
14#538—22no—
15#538—21no—
16#534—21no—
17#534C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—21no—
20#525—22no—
21#525C2212yes—
22C2×C22⋊Q8—21no—
23C2×C4×D4—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25#451—22no—
26#451C2214yescomplemented
27#448—22no—
28#448C2214yes—
29#419—22no—
30#407C2212yescomplemented
31#395C2212yescomplemented
32#393C2212yes—
33#391—21no—
34#386—21no—
35#385—21no—
36#380C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yes—
39#324C2212yescomplemented
40#323C2212yes—
41C2×#41D412yes—
42C22×Q8—21no—
43C22×Q8—22no—
44C22×Q8—22no—
45C22×Q8—44no—
46C22×Q8C2312yes—
47C22×D4—21no—
48C22×D4D411yescharacteristic
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4D411yescharacteristic
52C23×C4C2311yescharacteristic
53#137—48no—
54C2×Q16—24no—
55C2×SD16—24no—
56C2×M16—22no—
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#125—21no—
61#125—22no—
62#124—22no—
63#124—21no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8D412yes—
76C22⋊Q8C2312yes—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—21no—
81#121D412yes—
82#121C2312yes—
83#120—22no—
84#120—22no—
85#120—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95#117—22no—
96#117D412yes—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42—21no—
108C2×C42D411yescharacteristic
109#103—24no—
110#103—24no—
111C22⋊C8—22no—
112C22⋊C8C2314yes—
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95C2312yes—
116C24—21no—
117C24C2×D411yescharacteristic
118C24C2×D411yescharacteristic
119#41—44no—
120C2×Q8—24no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—28no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—48no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8C2×D412yes—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4C2×D412yes—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D412yes—
162C22×C4C2411yescharacteristic
163Q16—48no—
164SD16—48no—
165M16—44no—
166C2×C8—24no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4C2×D412yes—
179C4⋊C4C2×D412yes—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—42no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—42no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23#12012yes—
211C23#13712yescomplemented
212C23C22×D411yescharacteristic
213Q8—28no—
214Q8—42no—
215Q8—44no—
216Q8—44no—
217Q8—44no—
218Q8—81no—
219D4—42no—
220D4—44no—
221D4—44no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—81no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—48no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4C22×D412yes—
258C8—44no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—84no—
275C22C2×#12011yescharacteristic
276C22C2×#13711yescharacteristic
277C22#57511yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—42no—
284C4—44no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—82no—
288C4B(4,𝔽2)12yes—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—42no—
293C2—82no—
294C2#300711yescharacteristic
295C2#302211yescharacteristic
296C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. #2409C2semidirect
4. #1603C2semidirect
5. #1602C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1513C2semidirect
8. #1465C2semidirect
9. C23×Q8C22semidirect
26. #451C22semidirect
30. #407C22semidirect
31. #395C22semidirect
36. #380C22semidirect
37. #328C22semidirect
39. #324C22semidirect
211. C23#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#30042
#24092
#16032
#16022
#16012
#15132
#14652