Subgroups — #181364

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2924	—	2	2	no	—
14	#2924	—	2	1	no	—
15	#2924	—	2	2	no	—
16	#2924	—	2	1	no	—
17	#2924	—	2	1	no	—
18	#2924	—	2	1	no	—
19	#2924	—	2	1	no	—
20	#2924	—	2	1	no	—
21	#2924	—	2	2	no	—
22	#2924	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2924	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2924	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2921	—	2	2	no	—
26	#2921	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2920	C₂²	1	2	yes	—
28	#2920	C₂²	1	2	yes	—
29	#2920	C₂²	1	2	yes	—
30	#2920	C₂²	1	2	yes	—
31	#2905	—	2	1	no	—
32	#2905	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2873	—	2	1	no	—
38	#2873	C₄	1	2	yes	complemented
39	#2347	—	2	1	no	—
40	#2346	—	2	1	no	—
41	#2345	C₄	1	2	yes	—
42	#2344	C₄	1	2	yes	—
43	#2343	—	2	2	no	—
44	#2342	C₄	1	4	yes	—
45	#2317	—	2	1	no	—
46	#2314	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	—	2	1	no	—
52	#1305	C₂²	1	2	yes	—
53	#1305	C₂²	1	2	yes	—
54	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1305	C₂²	1	2	yes	—
59	#1305	C₂²	1	2	yes	—
60	#1305	C₂²	1	2	yes	—
61	#1305	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#433	—	2	4	no	—
94	#433	—	2	4	no	—
95	#433	—	2	4	no	—
96	#433	—	2	4	no	—
97	#433	—	2	4	no	—
98	#433	—	2	4	no	—
99	#433	—	2	4	no	—
100	#433	—	2	4	no	—
101	#432	—	2	2	no	—
102	#432	—	2	2	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	#432	—	2	2	no	—
106	#432	—	2	2	no	—
107	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#424	—	2	4	no	—
118	#424	—	2	2	no	—
119	#424	—	2	2	no	—
120	#424	—	2	4	no	—
121	#424	—	2	2	no	—
122	#424	—	2	2	no	—
123	#423	—	2	2	no	—
124	#423	—	2	2	no	—
125	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#407	—	2	1	no	—
128	#407	—	2	1	no	—
129	#407	—	2	1	no	—
130	#407	—	2	1	no	—
131	#407	—	2	1	no	—
132	#407	—	2	1	no	—
133	#407	—	2	1	no	—
134	#407	—	2	1	no	—
135	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#407	C₂³	1	2	yes	—
142	#407	C₂³	1	2	yes	—
143	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	#405	—	2	2	no	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	#405	—	2	2	no	—
158	#405	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#383	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#381	—	2	1	no	—
175	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#376	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	#117	—	8	4	no	—
235	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	8	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	4	4	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	#1740	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	#1740	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	1	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8110	C₂	semidirect
5. #8109	C₂	semidirect
8. #8106	C₂	semidirect
9. #8105	C₂	semidirect
22. #2924	C₄	semidirect
23. #2924	C₄	semidirect
24. #2924	C₄	semidirect
26. #2921	C₄	semidirect
32. #2905	C₄	semidirect
38. #2873	C₄	semidirect
107. #432	C₂×C₄	semidirect
108. #432	C₂×C₄	semidirect
115. #431	C₂×C₄	semidirect
116. #431	C₂×C₄	semidirect
125. #423	C₂×C₄	semidirect
126. #423	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
#34180	2
#8110	2
#8109	2
#8108	2
#8107	2
#8106	2
#8105	2
#8104	2
C₂×#1305	2