Subgroups — #181368

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8109	C₂	1	6	yes	maximal
5	#8105	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2984	—	2	4	no	—
9	#2984	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2983	—	2	3	no	—
11	#2983	—	2	3	no	—
12	#2982	—	2	1	no	—
13	#2982	—	2	1	no	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	#2920	C₂²	1	6	yes	—
17	#2920	C₂²	1	6	yes	—
18	#2351	—	2	1	no	—
19	#2351	—	2	3	no	—
20	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
22	#2316	C₄	1	6	yes	—
23	#2285	C₂²	1	3	yes	—
24	#2285	C₂²	1	3	yes	—
25	#1305	C₂²	1	4	yes	—
26	#1305	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#519	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	#446	—	2	24	no	—
44	#446	—	2	24	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	#432	—	2	6	no	—
48	#432	—	2	6	no	—
49	#432	—	2	6	no	—
50	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#431	—	2	6	no	—
52	#431	—	2	6	no	—
53	#431	—	2	6	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#423	—	2	6	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	#407	C₂³	1	4	yes	—
58	#407	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	#389	—	2	12	no	—
62	#389	—	2	6	no	—
63	#389	—	2	6	no	—
64	#384	—	2	3	no	—
65	#384	—	2	3	no	—
66	#382	—	2	3	no	—
67	#382	—	2	3	no	—
68	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#380	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#117	—	4	12	no	—
98	#117	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#97	—	2	12	no	—
131	#97	—	2	12	no	—
132	C₄×C₈	—	2	12	no	—
133	C₄×C₈	—	2	12	no	—
134	#95	—	2	6	no	—
135	#95	—	2	6	no	—
136	#95	—	2	1	no	—
137	#95	—	2	3	no	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
143	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
144	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
177	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
178	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
179	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	12	no	—
183	C₄²	—	4	12	no	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	24	no	—
200	Q₈	#343	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	6	no	—
250	C₄	—	2	6	no	—
251	C₄	—	2	6	no	—
252	C₄	—	8	6	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	C₂×#343	1	12	yes	—
255	C₄	#2884	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2984	C₄	semidirect
15. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#34182	2
#8109	2
#8105	2