Subgroups — #181370

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2975	—	2	1	no	—
14	#2975	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2974	—	2	2	no	—
16	#2974	—	2	1	no	—
17	#2974	—	2	1	no	—
18	#2974	—	2	2	no	—
19	#2974	—	2	1	no	—
20	#2974	—	2	1	no	—
21	#2973	—	2	2	no	—
22	#2973	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2972	—	2	1	no	—
24	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
26	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
28	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
30	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	#2354	—	2	1	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#2345	C₄	1	2	yes	—
43	#2342	C₄	1	4	yes	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
45	#2319	—	2	1	no	—
46	#2318	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	#2275	—	2	1	no	—
52	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1305	C₂²	1	2	yes	—
54	#1305	C₂²	1	2	yes	—
55	#1305	C₂²	1	2	yes	—
56	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1305	C₂²	1	2	yes	—
58	#1305	C₂²	1	2	yes	—
59	#1305	C₂²	1	2	yes	—
60	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1305	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#436	—	2	2	no	—
95	#436	—	2	2	no	—
96	#436	—	2	4	no	—
97	#436	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	4	no	—
100	#435	—	2	4	no	—
101	#435	—	2	4	no	—
102	#435	—	2	4	no	—
103	#435	—	2	4	no	—
104	#435	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	#435	—	2	4	no	—
107	#435	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	C₈×D₄	—	2	2	no	—
111	C₈×D₄	—	2	4	no	—
112	C₈×D₄	—	2	2	no	—
113	C₈×D₄	—	2	2	no	—
114	#432	—	2	1	no	—
115	#432	—	2	1	no	—
116	#432	—	2	1	no	—
117	#432	—	2	1	no	—
118	#432	—	2	1	no	—
119	#432	—	2	1	no	—
120	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	1	no	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#423	—	2	1	no	—
131	#423	—	2	1	no	—
132	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	—	2	2	no	—
136	#407	—	2	2	no	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	2	no	—
139	#407	—	2	2	no	—
140	#407	—	2	2	no	—
141	#407	—	2	2	no	—
142	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#407	C₂³	1	2	yes	—
148	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#407	C₂³	1	2	yes	—
151	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	#390	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#383	—	2	1	no	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	#381	—	2	2	no	—
176	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#376	—	2	1	no	—
195	C₂×#95	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	8	4	no	—
285	#117	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	8	4	no	—
481	M₁₆	—	8	4	no	—
482	M₁₆	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	8	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	8	4	no	—
492	C₂×C₈	—	8	4	no	—
493	C₂×C₈	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₄²	—	8	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	#344	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	16	8	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	C₂×#344	1	2	yes	—
719	C₄	#2883	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	1	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8110	C₂	semidirect
5. #8109	C₂	semidirect
6. #8108	C₂	semidirect
7. #8107	C₂	semidirect
8. #8106	C₂	semidirect
9. #8105	C₂	semidirect
10. #8104	C₂	semidirect
11. C₂×#1305	C₂	semidirect
14. #2975	C₄	semidirect
22. #2973	C₄	semidirect
24. #2972	C₄	semidirect
28. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
29. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
30. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
66. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. #432	C₂×C₄	semidirect
121. #432	C₂×C₄	semidirect
128. #431	C₂×C₄	semidirect
129. #431	C₂×C₄	semidirect
132. #423	C₂×C₄	semidirect
133. #423	C₂×C₄	semidirect
142. #407	C₂×C₄	semidirect
143. #407	C₂×C₄	semidirect
144. #407	C₂×C₄	semidirect
145. #407	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#34194	2
#8110	2
#8109	2
#8108	2
#8107	2
#8106	2
#8105	2
#8104	2
C₂×#1305	2