Subgroups — #181383

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60064	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	2	no	—
9	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
10	#2880	—	2	8	no	—
11	#2880	C₄	1	16	yes	complemented
12	#2879	—	2	4	no	—
13	#2879	—	2	2	no	—
14	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	#2339	—	2	2	no	—
17	#2339	—	2	4	no	—
18	#2339	—	2	2	no	—
19	#2310	C₄	1	2	yes	—
20	#2308	C₄	1	4	yes	—
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	#1306	C₂²	1	4	yes	—
26	#1306	C₂²	1	8	yes	—
27	#1306	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	—	4	8	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	4	16	no	—
41	C₂×#131	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	#518	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#408	—	2	32	no	—
53	#408	—	2	16	no	—
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	—	2	4	no	—
56	#407	—	2	8	no	—
57	#407	—	2	4	no	—
58	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#407	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	8	no	—
68	#386	—	2	8	no	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	#381	—	2	4	no	—
71	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#381	C₂³	1	2	yes	—
75	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	4	16	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	32	no	—
90	C₂×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#131	—	4	64	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	16	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	2	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	32	no	—
181	#41	—	2	32	no	—
182	#41	—	4	32	no	—
183	#41	—	4	32	no	—
184	#41	—	4	16	no	—
185	#41	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
201	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
202	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
204	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	#99	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	16	no	—
246	M₁₆	—	4	32	no	—
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₈	—	4	32	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	16	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	16	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	32	no	—
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	#342	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	16	8	no	—
319	C₂×C₄	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	C₂×#342	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₂×#342	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8115	C₂	semidirect
4. #8114	C₂	semidirect
5. #8112	C₂	semidirect
6. C₂×#1306	C₂	semidirect
11. #2880	C₄	semidirect
58. #407	C₂×C₄	semidirect
59. #407	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60064	2
#34172	2
#8115	2
#8114	2
#8112	2
C₂×#1306	2