Subgroups — #181385

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8114	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1306	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2924	—	2	8	no	—
9	#2924	C₄	1	16	yes	complemented
10	#2921	—	2	2	no	—
11	#2921	—	2	2	no	—
12	#2920	C₂²	1	4	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	#2905	—	2	2	no	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	#2873	—	2	2	no	—
17	#2343	—	2	2	no	—
18	#2343	—	2	2	no	—
19	#2343	—	2	2	no	—
20	#2343	—	2	2	no	—
21	#2315	C₄	1	2	yes	—
22	#2313	C₄	1	4	yes	—
23	#2283	C₂²	1	2	yes	—
24	#2283	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2273	C₄	1	2	yes	—
28	#1306	C₂²	1	4	yes	—
29	#1306	C₂²	1	4	yes	—
30	#1306	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#433	—	2	16	no	—
47	#433	—	2	16	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#424	—	2	16	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#407	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#405	—	2	16	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#387	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	4	no	—
71	#387	—	2	4	no	—
72	#385	—	2	2	no	—
73	#385	—	2	2	no	—
74	#385	—	2	4	no	—
75	#383	—	2	2	no	—
76	#383	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#381	—	2	2	no	—
80	#381	—	2	2	no	—
81	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#381	C₂³	1	2	yes	—
86	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	8	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	4	16	no	—
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
244	C₄²	—	8	4	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	8	8	no	—
264	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
266	C₂³	#410	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	16	4	no	—
297	C₂×C₄	—	16	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	#1740	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8116	C₂	semidirect
5. #8113	C₂	semidirect
9. #2924	C₄	semidirect
50. #432	C₂×C₄	semidirect
51. #432	C₂×C₄	semidirect
54. #431	C₂×C₄	semidirect
55. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
#34177	2
#8116	2
#8114	2
#8113	2
C₂×#1306	2