Subgroups — #181387

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2975	—	2	1	no	—
14	#2975	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2974	—	2	1	no	—
16	#2974	—	2	2	no	—
17	#2974	—	2	1	no	—
18	#2974	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2974	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2974	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2973	—	2	2	no	—
22	#2973	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2972	—	2	1	no	—
24	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
28	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	#2357	—	2	1	no	—
40	#2353	—	2	2	no	—
41	#2349	—	2	1	no	—
42	#2344	C₄	1	2	yes	—
43	#2342	C₄	1	4	yes	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
45	#2319	—	2	1	no	—
46	#2318	—	2	2	no	—
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	#2275	—	2	1	no	—
52	#1306	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1306	C₂²	1	2	yes	—
54	#1306	C₂²	1	2	yes	—
55	#1306	C₂²	1	2	yes	—
56	#1306	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1306	C₂²	1	2	yes	—
58	#1306	C₂²	1	2	yes	—
59	#1306	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1306	C₂²	1	2	yes	—
61	#1306	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#436	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	4	no	—
95	#436	—	2	2	no	—
96	#436	—	2	2	no	—
97	#436	—	2	4	no	—
98	#435	—	2	4	no	—
99	#435	—	2	4	no	—
100	#435	—	2	4	no	—
101	#435	—	2	4	no	—
102	#435	—	2	4	no	—
103	#435	—	2	4	no	—
104	#435	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	C₈×D₄	—	2	4	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₈×D₄	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	2	no	—
111	C₈×D₄	—	2	2	no	—
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	—	2	1	no	—
115	#432	—	2	1	no	—
116	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#431	—	2	1	no	—
121	#431	—	2	1	no	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#423	—	2	1	no	—
129	#423	—	2	1	no	—
130	#423	—	2	1	no	—
131	#423	—	2	1	no	—
132	#407	—	2	2	no	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	—	2	2	no	—
136	#407	—	2	2	no	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	2	no	—
139	#407	—	2	2	no	—
140	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#407	C₂³	1	2	yes	—
147	#407	C₂³	1	2	yes	—
148	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#383	—	2	1	no	—
170	#383	—	2	1	no	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#381	—	2	2	no	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#381	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#376	—	2	1	no	—
193	#376	—	2	1	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	8	4	no	—
477	M₁₆	—	8	4	no	—
478	M₁₆	—	8	4	no	—
479	M₁₆	—	8	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	—	8	4	no	—
488	C₂×C₈	—	8	4	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	8	4	no	—
527	C₄²	—	8	2	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	#344	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#2883	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	C₂×#344	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8116	C₂	semidirect
5. #8116	C₂	semidirect
6. #8115	C₂	semidirect
7. #8114	C₂	semidirect
8. #8113	C₂	semidirect
9. #8113	C₂	semidirect
10. #8112	C₂	semidirect
11. C₂×#1306	C₂	semidirect
14. #2975	C₄	semidirect
18. #2974	C₄	semidirect
19. #2974	C₄	semidirect
20. #2974	C₄	semidirect
22. #2973	C₄	semidirect
24. #2972	C₄	semidirect
116. #432	C₂×C₄	semidirect
117. #432	C₂×C₄	semidirect
118. #432	C₂×C₄	semidirect
119. #432	C₂×C₄	semidirect
124. #431	C₂×C₄	semidirect
125. #431	C₂×C₄	semidirect
126. #431	C₂×C₄	semidirect
127. #431	C₂×C₄	semidirect
140. #407	C₂×C₄	semidirect
141. #407	C₂×C₄	semidirect
142. #407	C₂×C₄	semidirect
143. #407	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#34190	2
#8116	2
#8115	2
#8114	2
#8113	2
#8112	2
C₂×#1306	2