Subgroups — C₂²×#1307 #181389

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1307	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#432	—	2	6	no	—
7	C₂×#432	—	2	6	no	—
8	C₂×#432	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#423	—	2	6	no	—
11	C₂×#423	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	—	2	2	no	—
17	#1307	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	#432	—	2	24	no	—
35	#432	—	2	12	no	—
36	#432	—	2	12	no	—
37	#432	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	#432	C₂³	1	8	yes	—
39	#423	—	2	12	no	—
40	#423	—	2	12	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#423	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×#97	—	2	12	no	—
50	C₂×#97	—	2	12	no	—
51	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄²	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	#97	—	2	24	no	—
103	#97	—	2	8	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	#95	1	3	yes	—
107	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	4	24	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	48	no	—
147	C₂×C₈	—	4	24	no	—
148	C₄²	#95	1	6	yes	—
149	C₄²	#95	1	6	yes	—
150	C₄²	#95	1	12	yes	—
151	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	—	2	6	no	—
162	C₂³	—	2	6	no	—
163	C₂³	—	2	12	no	—
164	C₂³	—	2	12	no	—
165	C₂³	—	4	16	no	—
166	C₂³	#343	1	4	yes	—
167	C₂³	#344	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
169	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	#343	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈	—	4	16	no	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	2	3	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	6	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	12	no	—
207	C₂²	—	4	12	no	—
208	C₂²	#1307	1	16	yes	direct product factor
209	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
210	C₂²	C₂×#344	1	12	yes	—
211	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	3	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	2	6	no	—
218	C₄	C₂×#343	1	6	yes	—
219	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	4	3	no	—
222	C₂	—	4	1	no	—
223	C₂	C₂×#1307	1	12	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂²×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1307	C₂	direct (N × H)
17. #1307	C₂²	direct (N × H)
208. C₂²	#1307	direct (N × H)
223. C₂	C₂×#1307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#423	2
C₂×#1307	2

Subgroups — C22×#1307 #181389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1307 #181389