Finite Group Databasebeta

← #18140

Subgroups — #18140

Order 256.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1609C214yesmaximal, complemented
5#1608C212yesmaximal, complemented
6#1607C212yesmaximal, complemented
7#1513C212yesmaximal, complemented
8#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#543C2211yescharacteristic
10#539—22no—
11#539C2212yes—
12#538—22no—
13#538—21no—
14#534—21no—
15#534C2211yescharacteristic
16#529—22no—
17#529—21no—
18#525—22no—
19#525C2212yes—
20C2×#123—21no—
21C2×C4×D4—21no—
22C2×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#484—22no—
25#483C2214yescomplemented
26#481—22no—
27#480C2214yes—
28#428—22no—
29#417—22no—
30#407C2212yescomplemented
31#398C2212yescomplemented
32#397C2212yes—
33#389—21no—
34#381—21no—
35#380—21no—
36#380C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yes—
39#324C2212yescomplemented
40#323C2212yes—
41C2×#41D412yes—
42C22×D4—21no—
43C22×D4D411yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4—21no—
46C23×C4D411yescharacteristic
47C23×C4C2311yescharacteristic
48C2×M16—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#125—21no—
53#125—22no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—44no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8D412yes—
68C22⋊Q8C2312yes—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121D412yes—
74#121C2312yes—
75#120—22no—
76#120—22no—
77#120—22no—
78C4×Q8—21no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87#117—22no—
88#117D412yes—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4C2312yes—
96C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42—21no—
104C2×C42D411yescharacteristic
105#107—24no—
106#106—24no—
107#103—24no—
108#102—24no—
109C22⋊C8—22no—
110C22⋊C8C2314yes—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95C2312yes—
114C24—21no—
115C24C2×D411yescharacteristic
116C24C2×D411yescharacteristic
117#41—44no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8C2×D412yes—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4C2×D412yes—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D412yes—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D412yes—
152C22×C4C2411yescharacteristic
153M16—44no—
154C2×C8—24no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—44no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23#12012yes—
202C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23C22×D411yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206D4—42no—
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—81no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4C22×D412yes—
245C8—44no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—81no—
261C22—84no—
262C22C2×#12011yescharacteristic
263C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22#57511yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—42no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4#45812yes—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—42no—
280C2—82no—
281C2#300611yescharacteristic
282C2#302211yescharacteristic
283C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. #2486C2semidirect
4. #1609C2semidirect
5. #1608C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1513C2semidirect
8. #1465C2semidirect
23. C22×C4⋊C4C22semidirect
25. #483C22semidirect
30. #407C22semidirect
31. #398C22semidirect
36. #380C22semidirect
37. #328C22semidirect
39. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#30922
#24862
#16092
#16082
#16072
#15132
#14652