Subgroups — #181402

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60283	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8119	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1307	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	—	2	6	no	—
9	#2988	—	2	2	no	—
10	#2984	C₄	1	4	yes	—
11	#2974	C₄	1	12	yes	—
12	#2971	—	2	2	no	—
13	#2970	—	2	6	no	—
14	#2920	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
16	#2906	—	2	2	no	—
17	#2906	—	2	6	no	—
18	#2905	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
21	#1307	C₂²	1	3	yes	—
22	#1307	C₂²	1	6	yes	—
23	#1307	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1307	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#568	—	4	8	no	—
27	C₂×#131	—	2	6	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
33	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
34	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41	Q₈	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	#446	—	2	12	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
43	#436	—	2	12	no	—
44	#435	—	2	24	no	—
45	C₈×D₄	—	2	12	no	—
46	#432	—	2	6	no	—
47	#432	—	2	6	no	—
48	#432	—	2	6	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#432	C₂³	1	6	yes	—
51	#432	C₂³	1	2	yes	—
52	#431	—	2	6	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#424	—	2	12	no	—
55	#424	—	2	12	no	—
56	#423	—	2	6	no	—
57	#423	—	2	6	no	—
58	#423	—	2	6	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#423	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
66	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×#97	—	2	6	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₄²	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	#131	—	4	24	no	—
81	#131	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
92	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#97	—	2	12	no	—
131	#97	—	2	6	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	12	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
135	#41	—	2	4	no	—
136	#41	—	2	12	no	—
137	#41	—	2	6	no	—
138	#41	—	2	6	no	—
139	#41	#100	1	4	yes	—
140	#41	#101	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
143	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
146	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
147	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	4	12	no	—
164	M₁₆	—	4	12	no	—
165	M₁₆	—	4	6	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	8	12	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	12	no	—
170	C₂×C₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	12	no	—
173	C₂×C₈	—	4	12	no	—
174	C₂×C₈	—	8	12	no	—
175	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
176	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
178	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
179	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
180	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	6	no	—
192	C₂³	—	4	6	no	—
193	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
194	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	6	no	—
197	Q₈	#343	1	4	yes	—
198	D₄	—	2	12	no	—
199	D₄	—	2	6	no	—
200	D₄	#343	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	12	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	4	6	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	2	6	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	3	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	6	no	—
233	C₂²	—	8	6	no	—
234	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
235	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	2	6	no	—
242	C₄	C₂×#343	1	6	yes	—
243	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	6	no	—
246	C₂	—	4	3	no	—
247	C₂	—	4	1	no	—
248	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8121	C₂	semidirect
4. #8119	C₂	semidirect
5. C₂×#1307	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60283	2
#60099	2
#8121	2
#8119	2
C₂×#1307	2