Finite Group Databasebeta

← #18141

Subgroups — #18141

Order 256.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1615C214yesmaximal, complemented
5#1614C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal, complemented
7#1513C212yesmaximal, complemented
8#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#543C2211yescharacteristic
10#539—22no—
11#539C2212yes—
12#538—22no—
13#538—21no—
14#534—21no—
15#534C2211yescharacteristic
16#529—22no—
17#529—21no—
18#525—22no—
19#525C2212yes—
20C2×C4×D4—21no—
21C2×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#484C2214yescomplemented
24#483—22no—
25#481C2214yes—
26#480—22no—
27#428—22no—
28#417—22no—
29#407C2212yescomplemented
30#400C2212yescomplemented
31#399C2212yes—
32#389—21no—
33#386—21no—
34#385—21no—
35#380—21no—
36#380C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yes—
39#324C2212yescomplemented
40#323C2212yes—
41C2×#41D412yes—
42C22×D4—21no—
43C22×D4D411yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4—21no—
46C23×C4D411yescharacteristic
47C23×C4C2311yescharacteristic
48C2×M16—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#125—21no—
53#125—22no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—21no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8D412yes—
67C22⋊Q8C2312yes—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—21no—
72#121D412yes—
73#121C2312yes—
74#120—22no—
75#120—22no—
76#120—22no—
77C4×Q8—21no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—21no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86#117—22no—
87#117D412yes—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42—21no—
103C2×C42D411yescharacteristic
104#107—24no—
105#106—24no—
106#103—24no—
107#102—24no—
108C22⋊C8—22no—
109C22⋊C8C2314yes—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113C24—21no—
114C24C2×D411yescharacteristic
115C24C2×D411yescharacteristic
116#41—44no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4C2×D412yes—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2411yescharacteristic
151M16—44no—
152C2×C8—24no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—82no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23#12012yes—
200C23#13712yes—
201C23C22×D411yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204D4—42no—
205D4—44no—
206D4—44no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—81no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4C22×D412yes—
243C8—44no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—84no—
260C22C2×#12011yescharacteristic
261C22C2×#13711yescharacteristic
262C22#57511yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4#45812yes—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—42no—
277C2—42no—
278C2—82no—
279C2#300711yescharacteristic
280C2#302111yescharacteristic
281C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. #2487C2semidirect
4. #1615C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1513C2semidirect
8. #1465C2semidirect
22. C22×C4⋊C4C22semidirect
23. #484C22semidirect
29. #407C22semidirect
30. #400C22semidirect
36. #380C22semidirect
37. #328C22semidirect
39. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#30922
#24872
#16152
#16142
#16132
#15132
#14652