Subgroups — #181415

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8128	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#2920	—	2	6	no	—
5	#2920	—	2	6	no	—
6	#2920	C₄	1	12	yes	—
7	#2920	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×#432	—	2	6	no	—
9	C₂×#431	—	2	6	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#407	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	6	yes	—
13	#1309	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
24	#432	—	2	12	no	—
25	#432	—	2	12	no	—
26	#432	—	2	12	no	—
27	#432	—	2	12	no	—
28	#431	—	2	12	no	—
29	#431	—	2	12	no	—
30	#431	—	2	12	no	—
31	#431	—	2	12	no	—
32	#423	—	2	12	no	—
33	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#423	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
36	#407	—	2	6	no	—
37	#407	—	2	6	no	—
38	#407	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×#97	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
46	C₂³×C₄	C₄²	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
90	#97	—	2	24	no	—
91	C₄×C₈	—	2	24	no	—
92	C₂⁴	—	4	6	no	—
93	C₂⁴	#95	1	3	yes	—
94	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
124	M₁₆	—	4	24	no	—
125	M₁₆	—	4	24	no	—
126	C₂×C₈	—	2	24	no	—
127	C₂×C₈	—	4	24	no	—
128	C₄²	#95	1	6	yes	—
129	C₄²	#95	1	6	yes	—
130	C₄²	#95	1	2	yes	—
131	C₄²	#95	1	3	yes	—
132	C₄²	#95	1	3	yes	—
133	C₄²	#95	1	3	yes	—
134	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	—	2	12	no	—
145	C₂³	—	2	6	no	—
146	C₂³	—	4	3	no	—
147	C₂³	—	4	3	no	—
148	C₂³	—	4	6	no	—
149	C₂³	—	4	16	no	—
150	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
151	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	#413	1	12	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₈	—	4	24	no	—
178	C₂²	—	2	6	no	—
179	C₂²	—	2	3	no	—
180	C₂²	—	2	6	no	—
181	C₂²	—	2	3	no	—
182	C₂²	—	4	12	no	—
183	C₂²	—	4	12	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	#1742	1	6	yes	—
186	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	3	no	—
188	C₄	—	2	6	no	—
189	C₄	—	2	6	no	—
190	C₄	—	2	3	no	—
191	C₄	#1742	1	6	yes	—
192	C₄	C₂×#413	1	6	yes	—
193	C₂	—	2	6	no	—
194	C₂	—	4	3	no	—
195	C₂	—	4	1	no	—
196	C₂	C₂×#1742	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8128	C₂	semidirect
13. #1309	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#8128	2