Subgroups — C₂×#8129 #181416

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	—	2	4	no	—
8	#2920	C₄	1	4	yes	—
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	—	2	4	no	—
14	C₂×#423	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	—	2	4	no	—
16	C₂×#423	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#423	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
25	#1309	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	#432	—	2	8	no	—
50	#431	—	2	8	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	8	no	—
54	#423	—	2	8	no	—
55	#423	—	2	8	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#423	C₂³	1	8	yes	—
64	#423	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	16	no	—
230	M₁₆	—	4	32	no	—
231	M₁₆	—	4	16	no	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	4	32	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₄²	#95	1	4	yes	—
239	C₄²	#95	1	4	yes	—
240	C₄²	#95	1	4	yes	—
241	C₄²	#95	1	4	yes	—
242	C₄²	#95	1	2	yes	—
243	C₄²	#95	1	4	yes	—
244	C₄²	#95	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	#343	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#343	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	#343	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	16	no	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₂×#343	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
337	C₂²	#1742	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	C₂×#343	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#343	1	8	yes	—
347	C₄	#1742	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#101	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	8	no	—
352	C₂	—	4	1	no	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	#8129	1	4	yes	direct product factor
355	C₂	C₂²×#343	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8129	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1309	C₂	semidirect
25. #1309	C₂²	semidirect
354. C₂	#8129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#423	2
#8129	2
C₂×#1309	2

Subgroups — C2×#8129 #181416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8129 #181416