Subgroups — #181420

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60263	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8129	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8128	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1309	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2991	—	2	2	no	—
9	#2990	—	2	6	no	—
10	#2989	—	2	6	no	—
11	#2988	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	D₄×M₁₆	C₄	1	12	yes	—
14	#2920	C₂²	1	6	yes	—
15	#2906	—	2	2	no	—
16	#2906	—	2	6	no	—
17	#2905	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
21	#1309	C₂²	1	3	yes	—
22	#1309	C₂²	1	6	yes	—
23	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1309	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#568	—	4	8	no	—
27	C₂×#131	—	2	6	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
34	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
35	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41	Q₈	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	#446	—	2	12	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
44	#436	—	2	12	no	—
45	#435	—	2	24	no	—
46	C₈×D₄	—	2	12	no	—
47	#432	—	2	6	no	—
48	#432	—	2	6	no	—
49	#431	—	2	6	no	—
50	#431	—	2	6	no	—
51	#424	—	2	12	no	—
52	#424	—	2	12	no	—
53	#423	—	2	6	no	—
54	#423	—	2	6	no	—
55	#423	—	2	6	no	—
56	#423	—	2	6	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#423	C₂³	1	3	yes	—
62	#423	C₂³	1	6	yes	—
63	#423	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
68	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₄²	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	#131	—	4	24	no	—
81	#131	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	8	12	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
95	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
133	#97	—	2	12	no	—
134	C₄×C₈	—	2	12	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
136	#41	—	2	4	no	—
137	#41	—	2	12	no	—
138	#41	—	2	6	no	—
139	#41	—	2	6	no	—
140	#41	#100	1	4	yes	—
141	#41	#101	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
144	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
147	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
148	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	4	12	no	—
166	M₁₆	—	4	12	no	—
167	M₁₆	—	4	6	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	12	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	8	12	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	12	no	—
174	C₂×C₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	12	no	—
177	C₂×C₈	—	4	12	no	—
178	C₂×C₈	—	8	12	no	—
179	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
180	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
181	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
182	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
183	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
184	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	6	no	—
196	C₂³	—	4	6	no	—
197	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
198	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	6	no	—
201	Q₈	#343	1	4	yes	—
202	D₄	—	2	12	no	—
203	D₄	—	2	6	no	—
204	D₄	#343	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₈	—	4	6	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	4	12	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	2	6	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	3	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	6	no	—
240	C₂²	—	8	6	no	—
241	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	6	no	—
247	C₄	—	2	6	no	—
248	C₄	C₂×#343	1	6	yes	—
249	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2888	1	2	yes	—
252	C₄	#2889	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	6	no	—
254	C₂	—	4	3	no	—
255	C₂	—	4	1	no	—
256	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#95
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8129	C₂	semidirect
4. #8128	C₂	semidirect
5. C₂×#1309	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60263	2
#60099	2
#8129	2
#8128	2
C₂×#1309	2