Finite Group Databasebeta

← #18146

Subgroups — #18146

Order 256.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3004C212yesmaximal, complemented
3#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1606C214yesmaximal, complemented
5#1605C212yesmaximal, complemented
6#1604C212yesmaximal, complemented
7#1513C212yesmaximal, complemented
8#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#137—22no—
11#544C2211yescharacteristic
12#542—22no—
13#540—22no—
14#538—21no—
15#538C2212yes—
16#537C2211yescharacteristic
17#535—21no—
18#532—22no—
19#529—22no—
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22C2×C22⋊Q8—21no—
23C4×#41—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25#451—22no—
26#451C2214yes—
27#448—22no—
28#448C2214yes—
29#419—22no—
30#407C2212yes—
31#395C2212yes—
32#393C2212yes—
33#391—21no—
34#386—21no—
35#385—21no—
36#380C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#323C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C22×Q8—21no—
45C22×Q8—22no—
46C22×Q8—22no—
47C22×Q8—44no—
48C22×Q8C2312yes—
49C22×D4D411yescharacteristic
50C23×C4—21no—
51C23×C4D411yescharacteristic
52C23×C4C2311yescharacteristic
53#137—48no—
54C2×Q16—24no—
55C2×SD16—24no—
56C2×M16—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58#127—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—22no—
62#124—22no—
63#124—22no—
64#124—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8D412yes—
74C22⋊Q8C2312yes—
75#121—21no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—21no—
82#121D412yes—
83#121C2312yes—
84#120—22no—
85#120—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96#117—22no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117D412yes—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42—22no—
108C2×C42D411yescharacteristic
109#103—24no—
110#103—24no—
111C22⋊C8—22no—
112C22⋊C8C2314yes—
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95C2312yes—
116C24C2×D411yescharacteristic
117C24C2×D411yescharacteristic
118#41—42no—
119#41—44no—
120#41—42no—
121#41—82no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—28no—
126C2×Q8—24no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—48no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4C2×D412yes—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D412yes—
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D412yes—
162C22×C4C2411yescharacteristic
163Q16—48no—
164SD16—48no—
165M16—44no—
166C2×C8—24no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4C2×D412yes—
179C4⋊C4C2×D412yes—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—21no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23#12012yes—
209C23C22×D411yescharacteristic
210Q8—28no—
211Q8—42no—
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214Q8—42no—
215Q8—44no—
216Q8—81no—
217D4—44no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—48no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#13712yescomplemented
255C2×C4C22×D412yes—
256C8—44no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—81no—
272C22C2×#12011yescharacteristic
273C22C2×#13711yescharacteristic
274C22#57511yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—42no—
281C4—44no—
282C4—41no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4B(4,𝔽2)12yes—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—42no—
289C2—82no—
290C2—81no—
291C2#300711yescharacteristic
292C2#302211yescharacteristic
293C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. #2409C2semidirect
4. #1606C2semidirect
5. #1605C2semidirect
6. #1604C2semidirect
7. #1513C2semidirect
8. #1465C2semidirect
254. C2×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30042
#24092
#16062
#16052
#16042
#15132
#14652