Subgroups — #181487

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7930	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7928	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7926	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2983	—	2	4	no	—
9	#2983	—	2	4	no	—
10	#2983	—	2	4	no	—
11	#2983	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	#2320	—	2	4	no	—
21	#2316	C₄	1	2	yes	—
22	#2313	C₄	1	2	yes	—
23	#2313	C₄	1	2	yes	—
24	#2310	C₄	1	2	yes	—
25	#2295	—	2	4	no	—
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#1282	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#446	—	2	32	no	—
45	#446	—	2	32	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	#387	—	2	8	no	—
76	#383	—	2	2	no	—
77	#383	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	#117	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
215	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
216	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	8	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#568	1	4	yes	—
239	Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2873	1	2	yes	—
288	C₂²	#2879	1	2	yes	—
289	C₂²	#2905	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	#2884	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2983	C₄	semidirect
13. C₂×#446	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#34059	2
#7930	2
#7928	2
#7926	2