Finite Group Databasebeta

← #18151

Subgroups — #18151

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C214yesmaximal, complemented
5#1617C212yesmaximal, complemented
6#1616C212yesmaximal, complemented
7#1513C212yesmaximal, complemented
8#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#544C2211yescharacteristic
10#542—22no—
11#540—22no—
12#538—21no—
13#538C2212yes—
14#537C2211yescharacteristic
15#535—21no—
16#532—22no—
17#529—22no—
18#525—21no—
19#525C2212yes—
20C4×#41—21no—
21C2×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#484C2214yes—
24#483—22no—
25#481C2214yes—
26#480—22no—
27#428—22no—
28#417—22no—
29#407C2212yes—
30#400C2212yes—
31#399C2212yes—
32#389—21no—
33#386—21no—
34#385—21no—
35#380—21no—
36#380C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#323C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C22×D4D411yescharacteristic
45C23×C4—21no—
46C23×C4D411yescharacteristic
47C23×C4C2311yescharacteristic
48C2×M16—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50#127—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—22no—
54#124—22no—
55#124—22no—
56#124—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—21no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8D412yes—
65C22⋊Q8C2312yes—
66#121—21no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121D412yes—
74#121C2312yes—
75#120—22no—
76#120—22no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×D4—21no—
80C4×D4—21no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87#117—22no—
88#117—21no—
89#117—21no—
90#117D412yes—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42—22no—
103C2×C42D411yescharacteristic
104#107—24no—
105#106—24no—
106#103—24no—
107#102—24no—
108C22⋊C8—22no—
109C22⋊C8C2314yes—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95C2312yes—
113C24C2×D411yescharacteristic
114C24C2×D411yescharacteristic
115#41—42no—
116#41—44no—
117#41—42no—
118#41—82no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8C2×D412yes—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4C2×D412yes—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D412yes—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2411yescharacteristic
151M16—44no—
152C2×C8—24no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—21no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23#12012yes—
198C23C22×D411yescharacteristic
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202D4—44no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—42no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—81no—
211D4—82no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#13712yes—
240C2×C4C22×D412yes—
241C8—44no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—81no—
257C22C2×#12011yescharacteristic
258C22C2×#13711yescharacteristic
259C22#57511yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—42no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4#45812yes—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—82no—
275C2—81no—
276C2#300711yescharacteristic
277C2#302111yescharacteristic
278C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. #2487C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1513C2semidirect
8. #1465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30922
#24872
#16182
#16172
#16162
#15132
#14652