Subgroups — #181534

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8022	C₂	1	3	yes	maximal
5	#8021	C₂	1	3	yes	maximal
6	#8014	C₂	1	3	yes	maximal
7	#8013	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2984	—	2	4	no	—
11	#2984	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#446	—	2	3	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
16	#2355	C₄	1	6	yes	complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2344	—	2	3	no	—
19	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#2320	—	2	3	no	—
21	#2285	C₂²	1	3	yes	—
22	#2283	C₂²	1	3	yes	—
23	#2276	—	2	1	no	—
24	#2276	—	2	4	no	—
25	#2276	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
29	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1294	C₂²	1	3	yes	—
31	#1294	C₂²	1	3	yes	—
32	#1294	C₂²	1	3	yes	—
33	#1294	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	#446	—	2	24	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
54	#432	—	2	6	no	—
55	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#431	—	2	6	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#97	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
64	#391	—	2	6	no	—
65	#389	—	2	6	no	—
66	#387	—	2	12	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	#383	—	2	3	no	—
69	#382	—	2	3	no	—
70	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#381	—	2	3	no	—
72	#380	—	2	3	no	—
73	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#380	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	#376	—	2	3	no	—
84	#376	—	2	6	no	—
85	#376	C₂×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×#95	—	2	3	no	—
87	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	C₄²	1	12	yes	—
104	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	#117	—	8	3	no	—
112	#117	—	8	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄²	—	8	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	3	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	#97	—	2	12	no	—
148	C₄×C₈	—	2	12	no	—
149	#95	—	2	12	no	—
150	#95	—	2	6	no	—
151	#95	—	2	6	no	—
152	#95	—	2	6	no	—
153	#95	—	2	6	no	—
154	#95	—	2	1	no	—
155	#95	—	2	3	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	#95	—	2	3	no	—
158	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
164	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
165	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈	#104	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	6	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
208	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
209	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
210	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	2	48	no	—
216	C₄²	—	4	12	no	—
217	C₄²	—	8	12	no	—
218	C₄²	—	8	6	no	—
219	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	24	no	—
237	Q₈	#339	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	12	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	6	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2884	1	2	yes	—
292	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
297	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	2	6	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	12	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	6	no	—
310	C₄	C₂×#339	1	12	yes	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#17549	1	2	yes	—
316	C₂	#17550	1	2	yes	—
317	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2984	C₄	semidirect
16. #2355	C₄	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. #2276	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
#34196	2
C₂×#2276	2
#8022	2
#8021	2
#8014	2
#8013	2