Subgroups — #181535

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2974	—	2	4	no	—
18	#2974	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#436	—	2	1	no	—
20	C₂×#435	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2354	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2352	C₄	1	2	yes	complemented
31	#2352	C₄	1	2	yes	complemented
32	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
33	#2345	—	2	1	no	—
34	#2342	—	2	1	no	—
35	#2342	—	2	1	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#2319	—	2	1	no	—
38	#2318	—	2	4	no	—
39	#2318	—	2	1	no	—
40	#2318	—	2	1	no	—
41	#2318	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#388	—	2	1	no	—
43	C₂×#387	—	2	1	no	—
44	C₂×#386	—	2	1	no	—
45	C₂×#385	—	2	1	no	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2275	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1294	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#436	—	2	8	no	—
114	#435	—	2	8	no	—
115	#435	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	#432	—	2	2	no	—
118	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	#407	—	2	2	no	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#388	—	2	8	no	—
144	#388	—	2	2	no	—
145	#388	—	2	2	no	—
146	#388	—	2	2	no	—
147	#388	—	2	2	no	—
148	#387	—	2	8	no	—
149	#387	—	2	2	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#386	—	2	2	no	—
154	#385	—	2	8	no	—
155	#385	—	2	2	no	—
156	#385	—	2	2	no	—
157	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#383	—	2	2	no	—
159	#383	—	2	1	no	—
160	#383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	—	2	1	no	—
163	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	#382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
165	#381	—	2	2	no	—
166	#381	—	2	1	no	—
167	#381	—	2	1	no	—
168	#381	—	2	1	no	—
169	#381	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	#380	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	#380	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#379	—	2	1	no	—
186	#379	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
200	#376	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	C₂×#95	—	2	1	no	—
203	C₂×#95	—	2	1	no	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	C₂×#95	—	2	1	no	—
209	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
271	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	#117	—	8	1	no	—
287	#117	—	8	1	no	—
288	#117	—	8	2	no	—
289	#117	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	8	4	no	—
528	M₁₆	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	8	4	no	—
538	C₂×C₈	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
636	C₂³	#421	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	16	no	—
723	C₂×C₄	—	16	4	no	—
724	C₂×C₄	—	16	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	#1733	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2883	1	2	yes	—
779	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
784	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	#17597	1	2	yes	—
815	C₂	#17598	1	2	yes	—
816	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8026	C₂	semidirect
5. #8025	C₂	semidirect
6. #8024	C₂	semidirect
7. #8023	C₂	semidirect
8. #8020	C₂	semidirect
9. #8019	C₂	semidirect
10. #8018	C₂	semidirect
11. #8017	C₂	semidirect
12. #8016	C₂	semidirect
13. #8015	C₂	semidirect
14. #8012	C₂	semidirect
15. C₂×#1294	C₂	semidirect
18. #2974	C₄	semidirect
29. #2354	C₄	semidirect
30. #2352	C₄	semidirect
31. #2352	C₄	semidirect
32. D₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
41. #2318	C₄	semidirect
98. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
118. #432	C₂×C₄	semidirect
120. #431	C₂×C₄	semidirect
125. #407	C₂×C₄	semidirect
126. #407	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
157. #384	C₂×C₄	semidirect
160. #383	C₂×C₄	semidirect
163. #382	C₂×C₄	semidirect
164. #382	C₂×C₄	semidirect
169. #381	C₂×C₄	semidirect
178. #380	C₂×C₄	semidirect
179. #380	C₂×C₄	semidirect
180. #380	C₂×C₄	semidirect
189. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
190. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
#34194	2
C₂×#2318	2
#8026	2
#8025	2
#8024	2
#8023	2
#8020	2
#8019	2
#8018	2
#8017	2
#8016	2
#8015	2
#8012	2
C₂×#1294	2