Subgroups — #181542

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8026	C₂	1	6	yes	maximal
5	#8014	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#519	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2982	—	2	4	no	—
10	#2982	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
13	#2351	—	2	4	no	—
14	#2351	—	2	4	no	—
15	#2351	C₄	1	8	yes	complemented
16	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2316	—	2	3	no	—
18	C₂×#389	—	2	3	no	—
19	#2285	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#1294	C₂²	1	4	yes	—
23	#1294	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	#519	—	4	4	no	—
26	#519	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#117	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
44	#431	—	2	12	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
49	#389	—	2	24	no	—
50	#389	—	2	24	no	—
51	#384	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#382	—	2	6	no	—
53	#382	—	2	6	no	—
54	#382	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#380	—	2	6	no	—
56	#380	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×#95	—	2	3	no	—
62	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
78	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
79	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	#117	—	4	12	no	—
84	#117	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	—	2	24	no	—
111	#95	—	2	12	no	—
112	#95	—	2	12	no	—
113	#95	—	2	1	no	—
114	#95	—	2	3	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	—
121	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	—
122	C₂×Q₈	#103	1	16	yes	—
123	C₂×Q₈	#103	1	16	yes	—
124	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	—
125	C₂×Q₈	#107	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
162	C₄⋊C₄	#95	1	48	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	24	no	—
166	C₄²	—	4	24	no	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	#340	1	64	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	6	no	—
202	C₂×C₄	—	8	6	no	—
203	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2884	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2901	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	12	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	8	6	no	—
240	C₄	—	8	8	no	—
241	C₄	C₂×#340	1	24	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	#17618	1	2	yes	—
247	C₂	#17619	1	2	yes	—
248	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2982	C₄	semidirect
15. #2351	C₄	semidirect
16. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#34182	2
C₂×#2351	2
#8026	2
#8014	2