Subgroups — #181550

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8025	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8022	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8021	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8018	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8017	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8013	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	4	no	—
12	#2983	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#446	—	2	4	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2356	—	2	4	no	—
18	#2356	—	2	4	no	—
19	#2356	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2355	C₄	1	8	yes	complemented
21	#2313	—	2	1	no	—
22	#2313	—	2	1	no	—
23	#2310	—	2	1	no	—
24	C₂×#391	—	2	1	no	—
25	C₂×#387	—	2	1	no	—
26	C₂×#387	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	#2283	C₂²	1	2	yes	—
29	#2283	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2274	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1294	C₂²	1	4	yes	—
39	#1294	C₂²	1	4	yes	—
40	#1294	C₂²	1	4	yes	—
41	#1294	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	32	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#387	—	2	8	no	—
81	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#383	—	2	2	no	—
83	#383	—	2	2	no	—
84	#383	—	2	2	no	—
85	#383	—	2	2	no	—
86	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#381	—	2	2	no	—
94	#381	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#376	—	2	2	no	—
108	#376	—	2	2	no	—
109	#376	—	2	2	no	—
110	#376	—	2	2	no	—
111	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#97	—	2	8	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
288	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
289	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#575	1	2	yes	—
316	C₂³	#575	1	2	yes	—
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2884	1	2	yes	—
384	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2896	1	2	yes	—
387	C₂²	#2901	1	2	yes	—
388	C₂²	#2911	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	8	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	#17624	1	4	yes	—
408	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2983	C₄	semidirect
19. #2356	C₄	semidirect
20. #2355	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#34187	2
C₂×#2356	2
#8025	2
#8022	2
#8021	2
#8018	2
#8017	2
#8013	2